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線形代数
3*3行列の逆行列を求めよという問題について質問です。 予習していて、上記の問題があり わからなかったので、調べたところ。 すごく複雑な公式が出てきて、とても覚えるには難しそうでした。 もっと簡単に解く方法はありませんか? 因みに授業は行列の計算方法に入ったところです。
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「複雑な公式」がどんな公式なのかは知りませんけど、テスト対策らしいので、一度はなぞってみなけりゃ済まされないでしょうね。 いろんな手はあるが、本質的にやっていることは同じで、特に簡単な方法なんぞあるわけありません。 御愁傷様。 3*3 行列ていどまでなら「逆行列とは、元の行列に掛けると単位行列になる行列」という定義を頼りに勘定する手もありです。 2*2 行列なら? [ a b ; c d ] = M の逆行列を、 [ P Q ; R S ] = W とでもする。 この順で掛け合わせた結果は、 1 = aP+bR …(1) 0 = aQ+bS …(2) 0 = cP+dR …(3) 1 = cQ+dS …(4) ↓ (3), (2) から R = -cP/d …(3)' Q = -bS/a …(2)' ↓ (1), (4) へ代入 1 = {a-(bc/d) }P → P = d/(ad-bc) …(1)' 1 = {-(bc/a)+d}S → S = a/(ad-bc) …(4)' ↓ (3)', (4)' へ代入 R = -cP/(ad-bc) …(3)'' Q = -bS/(ad-bc) …(2)'' 基本は「消去法」の手口。 たとえば P = d/(ad-bc) …(1)' にて、(ad-bc) は M の行列式、d は a の cofactor (余因子?) …などという。 「一度はなぞってみなけりゃ済まされない」ネ。 ためしに、M と W を掛け合わせてみて…。
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
- ベストアンサー率35% (674/1896)
3×3なら行列式はサラスの方法で求まるし 余因子行列は規則性があるので覚えるのは難しくないです。 頑張って覚えましょう。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
まじめな話として 逆行列を求める公式 はあっても普通使わんしなぁ.... 計算には消去法だし.
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
基本的に行列の逆行列の求め方は、公式というか やり方は同じです。 慣れとかコツとかありますから
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