因数分解

質問

こんにちは　いつもお世話になっています

以下の因数分解の詳しい過程を教えてください。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1194703456
引用開始
４ａ^2Ｘ^2＋４ａｂＸ＋ｂ^2=（２ａＸ＋ｂ）^2
は因数分解したのです。
引用終わり

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

引用元で解公式を利用した過程が見られます。
それが直接的で、紛れずにすむ手でしょう。

　(4a^2)X^2 + (4ab)X + b^2 = 4(aX)^2 + 4b(aX) + b^2
と整形して、2aX=U とおくと、
　U^2 + 2bU + b^2
となり、目算でも (V+b)^2 だと判りますけど…。

お礼

178-tall 様にありがとうございました

4a^2X^2=2^2a^2X^2
とか
bとb^2の関係に気づきませんでした

簡単ですがお礼申し上げます

回答No.5

asuncion

またまた、おっと。

2ax = -b±√(b^2-4ac)
∴x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)

分子全体をカッコで囲むのを忘れていました。

回答No.4

asuncion

というわけで、4a（4a^2じゃなかった）を先にかけておいた場合の解。

ax^2 + bx + c = 0
4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0
4a^2x^2 + 4abx = -4ac ... (1)
(1)の左辺を平方完成する。つまり、(sx + t)^2の形にしたい。
展開すると、s^2x^2 + 2stx + t^2となるから、
(1)の左辺と比べると、
s = 2a
t = b
となる。

よって、
4a^2x^2 + 4abxは(2ax + b)^2の形に平方完成できる。
定数項b^2を足しすぎているので、引いてつじつまを合わせる。
4a^2x^2 + 4abx = (2ax + b)^2 - b^2 = -4ac
(2ax + b)^2 = b^2-4ac
2ax + b = ±√(b^2-4ac)
2ax = -b±√(b^2-4ac)
∴x = -b±√(b^2-4ac)/(2a)

さっきの回答と同じ結果。

お礼

asuncion 様 ありがとうございました

詳しく説明いただき助かりました

簡単ですがお礼申し上げます

回答No.2

asuncion

おっと…。

(x + b/(2a))^2 = (b^2-4ac)/(4a^2)
x + b/(2a) = ±√(b^2-4ac)/(2a)

下の式で、根号が抜けていました。

回答No.1

asuncion

ax^2 + bx + c = 0（ただし、a ≠ 0）
x^2 + bx/a = -c/a
左辺を平方完成する。このとき、
x^2 + 2sx + s^2 = (x + s)^2
と因数分解できる点に留意する。
つまり、sは、xの1次の係数の半分である。

x^2 + bx/aは、(x + b/(2a))^2の形に平方完成できる。
このとき、定数項であるb^2/(4a^2)を足しすぎているので、
引くことによってつじつまを合わせる。

x^2 + bx/a
= (x + b/(2a))^2 - b^2/(4a^2) = -c/a = -4ac/(4a^2)

(x + b/(2a))^2 = (b^2-4ac)/(4a^2)
x + b/(2a) = ±(b^2-4ac)/(2a)
∴x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)

というのと同じことをしています。
くだんの投稿は、4a^2が分母にあるのがうっとうしいから、
かけておいたのでありましょう。