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鳩の巣原理
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A1~A10の10個の部分集合から 自然数を11個選ぶので、いずれかの部分集合からは 必ず2個以上選ぶことになる(鳩の巣原理)。 このとき、自然数を1つも選ばない部分集合があってもいっこうにかまわない。 要素を2個以上選んだ部分集合において、 その最小値と最大値の差は、たかだか9である。 よって、題意は示された。
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- shuu_01
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asuncionさん、鳩の巣原理の説明ありがとうございます Wikipedia 鳩の巣原理 http://ja.wikipedia.org/wiki/鳩の巣原理 でわかっちゃいました 今回の問題に当てはめると、100以下の自然数を A1={1,2,•••10},A2={11,12,•••,20},•••A10={91,92,•••100} 10個の箱に入れます 100以下の自然数を 11個 選ぶ時、どうしてもどれか 1つの箱から 2個選ばざるおえません 1つの箱のその自然数も差は 9以下ですので、 差が9以下の2つの数があることになります
- asuncion
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>#3さん 鳩の巣原理はけっこう有名な考え方です。 ぜひお調べになってみてください。 もちろん、背理法で解いてもかまわないと思います。
- asuncion
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10個の部分集合から11個の自然数を選ぶ = 旅館に10部屋あって、11人が泊まる = 巣が10個あって、11羽の鳩を住まわせる どれも、少なくとも1つ以上は相部屋になりますよね。 要素を選ばない部分集合や だれも泊まらない部屋や 1羽も住まない巣が あったとしても。
- shuu_01
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鳩の巣原理ってなんなの? 僕だと、 その差が9以下の二つの数がないとすると、 1番小さな数と2番目に小さな数の差は 10以上、 2番目に小さな数と3番目に小さな数の差も 10以上 ですので、1番目と 3番目の差は 20以上です 同様に、4番目以後も 1番目と 4番目の差は 30以上、 1番目と 5番目の差は 40以上、 1番目と 6番目の差は 50以上、 1番目と 7番目の差は 60以上、 1番目と 8番目の差は 70以上、 1番目と 9番目の差は 80以上、 1番目と10番目の差は 90以上、 1番目と11番目の差は 100以上、 となり、1番目に1番 小さな自然数 1 を選んでも、 1番目と11番目の差 100以上ですので、 11番目は 101以上となり、100 以下という条件を 満たせません したがって、その差が9以下の二つの数があります と背理法で示します
- yyssaa
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>A1~A10のそれぞれから1数字計10数字を選べば それぞれの数字の差は10以上になるが、11個目は A1~A10のいずれかから選ぶことになるので、 例えばA10から選べばA10にはその差が9以下の二つ の数があることになり、100以下の自然数を11個選ぶ と、その差が9以下の数が最低二つは含まれる。
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