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原始関数について

1/(x-p)^3(x-q)^2 (p≠q) この問題の原始関数の求め方を教えてください

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.3

部分分数分解してから、各項ごとに積分する。 与式=f(x) =1/((x-p)^3*(q-p)^2) +2/((x-p)^2*(q-p)~3) +3/((x-p)(q-p)^4) +1/((x-q)^2*(q-p)^3) -3/((x-q)(q-p)^4) 積分して原始関数F(x)を求めると F(x)=-1/(2(x-p)^2*(q-p)^2) -2/((x-p)(q-p)~3) +3log(|x-p|)/(q-p)^4 -1/((x-q)(q-p)^3) -3log(|x-q|)/(p-q)^4 =-1/(2(x-p)^2*(q-p)^2) -2/((x-p)(q-p)~3) -1/((x-q)(q-p)^3) +3log(|(x-p)/(x-q)|)/(p-q)^4    ...(答え) 更に前3項を通分して(答え)としても良い。

その他の回答 (2)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

どうやら、  y = 1/{(x-p)^3(x-q)^2} らしい。 まず、  LN(y) = LN[1/{(x-p)^3(x-q)^2} ] = -3*LN(x-p) - 2*LN(x-q) と変形すると? 両辺を x で微分して、  y'/y = -{3/(x-p) + 2/(x-q) }     = -{(5x-2p-3q)/(x-p)(x-q) } 整形すると?  y' = -y*{(5x-2p-3q)/(x-p)(x-q) }    = (5x-2p-3q)/{(x-p)^4(x-q)^3 } 怪しげなので、別法でチェック?  1/{(x-p)^3(x-q)^2 }  = A/(x-p)^3 + B/(x-p)^2 + C/(x-p) + D/(x-q)^2 + E/(x-p) と部分分数に展開してみる? ウーン… Sorry, no times to spend.   

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

数式処理ソフトにぶち込む.

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