- ベストアンサー
原始関数の問題ですが、解き方を教えてください。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)部分分数展開を使う 1/(x^3+1)=1/((x+1)(x^2-x+1)) =(1/3)/(x+1)-(1/3)(x-2)/(x^2-x+1) ={(1/3)/(x+1)}-{(1/6)(2x-1)/(x^2-x+1)}+(2/3)/{(1/3)(2x-1)^2+1} ∫1/(x^3+1)dx=(1/3)log|x+1|-(1/6)log(x^2-x+1)+(1/√3)tan^(-1){(2x-1)/√3}+C (2) 積分は sinh^(-1) x +C=log(x+√(x^2+1) +C となります。
その他の回答 (1)
- orcus0930
- ベストアンサー率41% (62/149)
Wolfram Alphaで検索しましょう。 http://www.wolframalpha.com/ 今回の場合は (1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28x^3%2B1%29 (2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2FSqrt[x^2%2B1]
お礼
このようなツールがあるのですね。 知りませんでした。とても参考になりました。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- (logx)^2の原始関数をお教えください
以下の原始関数を教えて下さい。自信がありません。 ∫(logx)^2・dx 問題には、正確には｛log(e)x｝^2dx、と底がeとかいてありますが、 log(e)xはlogxと考えても大丈夫でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 原始関数の問題の解き方
以下のように解いたのですが、解答に自信がありません。 途中の式など、間違っていればご指摘のほどよろしくお願いします。 次の原始関数を求めよ。 (1) ∫(x+1)^5 dx x+1=tとおく。 (dt/dx)=1より、dx=dt よって、∫(x+1)^5 dx=∫t^5 dt =(1/6)t^6+C =(1/6)(x+1)^6+C (Cは積分定数) (2) ∫e^(5x) dx 5x=tとおく (dt/dx)=5より、dx=(dt/5) =∫e^(t)(dt/5)+C =(1/5)e^(5x)+C (Cは積分定数) (3) ∫x/(x^2+1)^2 dx =∫{(x+1)-1}/(x^2+1)^2 dx =(1/2)∫{(2x+2)-2}/(x^2+1)^2 dx =(1/2)∫(x^2+1)'/(x^2+1)^2 dx =(1/2)log|(x^2+1)^2|+C (Cは積分定数) (4) ∫1/√(23-x^2) dx 公式 ∫1/√(a^2-x^2) dx=sin^(-1) x/√a+C (a>0)より =sin^(-1) x/√23 +C (Cは積分定数) ご指導、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 原始関数の求め方教えて下さい
∫(６ｘ2乗-８ｘ+５)ｄｘの原始関数の求め方がわかりません。置換積分法はわかるんですがこれで解くと途中でつまづいてしまいます。他の公式を使うんでしょうか？わかる方教えて下さいm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分(原始関数を求めよ)の問題で困っています
問題: 1/{(1-x)*√(1+x)} の原始関数を求めよ 答: (ヒント) t=√(1+x)とおく、√2Tan^(-1)・√{(x+1)/2} となっているのですが、答えが合わないので見てほしいです。 自分の答: t=√(1+x)とおくと dx=2t dt ,また 1-x=2-t^2 ∴∫1/{(1-x)√(1+x)} dx =∫2t/(2-t^2)*t dt = ∫2/(2-t^2) dt =∫(1/√2)*({1/(√2-t)}+{1/(√2+t)}) dt = (1/√2)*{log|√2+t|-log|√2-t|} … となってしまうのですが… よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
部分分数展開を用いるのですね。 どうもありがとうございました。