- ベストアンサー
数学の各分野の相関関係
solo28の回答
- solo28
- ベストアンサー率0% (0/2)
行列と連立方程式 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_eq1.html ベクトルと複素数 http://naop.jp/topics/topics18.html 極座標と直交座標 http://www.suriken.com/knowledge/glossary/polar-rectangular.html ここがわかりやすいかと・・・
関連するQ&A
- 線形数学 最小2乗解の求め方
ベクトルu1,u2をu1=(0,1,1),u2=(1,1,0)とする。またベクトルbをb=(1,0,1)とする。 という問題で、正規直交基底q1=1/√2(0,1,1),q2=1/√6(2,1,-1)を求めました。 その次の問題で、 「ベクトルq1,q2を列ベクトルとしてもつ行列をWとする。行列Wの列空間上の点で、bに最も近い点pを求めよ。また、連立一次方程式 Wx=b の最小2乗解x'を求めよ。」 というものでして、ネットや教科書を見て調べたのですが答えが導き出せません。 ｐとｘ’の導きだし方を教えていただけませんか。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 基底変換とベクトルの成分変換について
ちょっと確認したいです。 直交座標系（つまり直角座標、円柱座標、球座標など）の間で座標変換を行うとき、基底変換の表現行列とベクトルの成分変換の変換行列は同じものですか。 つまり直交座標系どうしで座標変換を行うとき、基底変換の表現行列は同時にベクトルの成分変換の変換行列になりますか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学に必要な内容・不要な内容。
ずばり回答ください。私は以下のものを思いつきました。 【必要】連立方程式，空間図形(直線や平面の位置関係，二面角，三垂線の定理，直線・平面・円の投影図，空間座標)，複素数平面(三角関数の加法定理・合成を含む)，空間ベクトルの応用(直線・平面・球の方程式)，曲線の回転，導関数の応用(近似式)，積分の応用(曲線の長さと道のり，簡単な微分方程式) 【不要】球の表面積・体積(中1へ)，1次不等式，連立不等式，相似な図形の面積比・体積比(いずれも中2へ)，いろいろな事象を表す関数(中3へ)，三角形の性質，円の性質(いずれも中学へ)，行列，数値計算，コンピューター(いずれも削除)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素ベクトルの相関係数について
あるベクトル(行列)の相関係数を求めようとしているのですが、よくわからなくて困っています。 ある2つの行ベクトル x=(x1,x2,x3,・・・xn) y=(y1,y2,y3,・・・yn) があるとします。 ここで2つの行列の要素は全て複素数であるとします。普通であれば、相関係数ρは ρ=x*y/(|x||y|) というように内積/ノルムの積 で求められると考えていたのですが、これだと分子が複素数で出てくることからρが複素数で出てきてしまう事はもちろん、出てきたρの実部だけもってきても-1～1の間に入りません。 最初から虚部は無視し実部だけで考えるものなのかなぁとしっくりこずもやもやしています。 どなたかご存知の方ご教授くださいませ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 座標が曲がっているということ
相対論というレベルの問題ではなく、この空間（3次元の直交デカルト座標＋時間）を理解する上で座標軸が曲がったものを考えます。どうして曲がっているかというと対象としている具体的な物体の形状が曲がっているからです。場合によっては時間が経過すると形状そのものがヘビのようにグニャグニャと動くことも考えられます。さて、そこに力学の物理法則を導入します。ニュートンの運動方程式（偏微分方程式）みたいなものです。 力学はその導入は通常3次元のデカルト座標によるものだと思います。そこで曲がった空間ではその運動方程式はどうなるのかという問題があります。まず、ベクトル解析の記号を用いて座標系に依存しない形で運動方程式を書き直し、その後、具体的な曲線座標系の諸事情によって式形が決まっていくという図式のようです。例えば、極座標（x=rcosθ,y=rsinθという具体的変換が与えられる）の場合、直交曲線座標（基底ベクトルは場所ごとに変化するが、直交性が成立する）などの性質を使いながら書き下すということになります（演繹する）。 大もとの方程式は座標系に依存しないで書かれている（ということになっている）ので、具体的な座標が式に含まれず、rot, grad, divなどベクトル解析の記号が用いられているわけです。ここで私は全く理解できない壁にぶつかります。rot, grad, divという演算は座標(x,yとかr,θとか）は示されていませんが、定義のうえでは直交デカルト座標(x,y,z)と結びついていると思います。 ベクトルFの発散はdirF=Fx+Fy+Fzということですから、しっかり座標軸と関連しています。だから、rot,grad,divというものを使ってベクトル的に式が展開されていても結局は直交デカルト座標と結びついています。ではそこから曲線座標の運動方程式が”演繹される”のでしょうか。 座標系の分類としては、 一般曲線座標→特殊→直交曲線座標→特殊→直交デカルト座標 ということですね。ですから直交デカルト座標で表示された運動方程式から一般曲線座標での運動方程式を”演繹”によって表示することに違和感を覚えてしまうのです。それともやはり演繹されるものなのでしょうか。 長文になってしまいました。済みません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトル解析の恒等式の証明について
数学のベクトル解析は物理数学のメインのツールになっていると思います。ベクトル解析の教科書では数多くの恒等式が示されています。その恒等式が成り立っていることを証明するための方法としてベクトルを直交デカルト座標の成分に分解し、成分が一致しているということを示して証明としています（そのようなものが多いように思います）。 そこでどうしても質問したいのですが、ベクトル解析の恒等式は直交デカルト座標などの座標系を限定した理論ではないと思うのです。曲線座標（直交・一般？）でも成り立つのではないでしょうか。なので、直交デカルト座標の成分が一致するということがそれ以外の座標系でもその恒等式が成立することの証明になっていないように思うのですが。 曲線座標系での運動方程式（流体とか電磁気とか）を考える場合、ベクトルで表現したものは座標系に依存しないということです。その変換の中で恒等式を使ったりするのでその恒等式は座標系に依存せずに成立することを示さなければならないと思うのですが。 ベクトル解析は座標系に依存しない（のでしょうか）としたら、その恒等式の成立をどのように証明していくのでしょうか。 抽象的な質問になったように思いますが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ある２つの大圏線の交点を求める式を教えて下さい
ある２つの大圏線(大圏線Ａと大圏線Ｂ)があり、その２つの大圏線の交点(緯度・経度)を連立方程式にて解を求める式を教えて下さい。大圏線Ａと大圏線Ｂの各２地点の緯度・経度はわかっています。 ≪計算過程≫ (1).大圏線Ａと大圏線Ｂの各２地点の緯度・経度を３次元直交座標系(XYZ)に変換する。 (2).(1)の３次元直交座標系(XYZ)から連立方程式で交点を求める。←ここの連立方程式を教えて下さい。 --
- ベストアンサー
- 地学
補足
ありがとうございます この三つ以外はありますか？ 他にどんなものがあるかを 知りたいです