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小学6年生(算数)の問題
小学6年生(算数)の問題です。解答の説明が理解できないので どなたか教えて下さい。 算数の問題は次のとおりです。 子供会でサッカーの試合と映画を見に行きます。子供会からは、サッカーの試合と映画の両方を申し込んで人には500円の補助が、そして、サッカーの試合と映画のどちらか一方だけ申し込んだ人には400円の補助が出ます。参加の募集をしたところ、映画には60人、サッカーの試合には80人が申し込みをし、子供会で補助するお金は合計で44000円になりました。参加を申し込んだ人数は何人ですか。 答えは 100人
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いわゆる典型的な鶴亀算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E4%BA%80%E7%AE%97 )です。 ツルとカメがあわせて十匹います。足の数は30本でした。それぞれ何匹いるでしょうか? 1) すべてが鶴だとすると、足の数は2×10=20本のはずです。 2) もし1匹がカメになると、足の数は22本になります。  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄これが鶴亀算の肝 3) 一匹増えるごとに2本増えるのですから、30-20=10本足が多いということは (30-20)=10 を2で割るとカメの数が分かる。(30-20)/2 = 5 4) 鶴の数は、10-5=5 これが鶴亀算です。これの逆計算になります。 1) ふたつの申込者が重複しないとすると、人数は60+80=140人です。 2) 金額は、60*400+80*400 ・・・ 400円×(60+80)の56,000円になるはずです。 3) もし、一人は両方に申し込んだとすると、400円と400円減って、代わりに500円加えることになります。 一人当たり、(400+400-500)=300円ほど補助金が少なくてすみます。  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄これが鶴亀算の肝 4) 56000-44000を引くと、12000円ですから、12000/300=40人が重複して申し込んだことになります。 5) 60人中の40人と80人中の、それぞれ40人が重複ですから (60-40)+(80-40)+40=60+80-40=140-40=100 ☆受験ですか??? 個人的には、こんな算術なんて勉強しないほうが良いと思います。小学校で算数が得意だった私は、数学で挫折しました。鶴亀算・旅人算・並木算・流水算は、その解き方やアイデアを知っていれば、方程式を立てるよりはるかに早く計算できますから。 しかし、限界があります。未知数が3つになったり、未知数が何乗かされていたら壁にぶち当たります。その時に気がついて、代数を学ぼうとしても皆はどんどん先に行く。結局、高校卒業まで引きずってしまいました。 これを方程式で解くと、アイデアもひらめきも不要です。それぞれを全体をx,重複者をyとすると サッカーの試合と映画の両方を申し込んで人には500円の補助が、そして、サッカーの試合と映画のどちらか一方だけ申し込んだ人には400円の補助が出ます。参加の募集をしたところ、映画には60人、サッカーの試合には80人が申し込みをし、 400(x-y)+500y = 4400 x+y = 80+60 400x + 100y = 44000 x + y= 140 400 100 = 44000 100で割る 1 1 = 140 4 1 = 440 1 1 = 140 (1)を引く。 4 1 = 440 -3 0 = -300 (-3)で割る 4 1 = 440 (2)を4倍して引く 1 0 = 100 0 1 = 40 1 0 = 100 y = 40 x = 100 なんのひらめきも必要ありません。立式だけできれば誰でも解ける。
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- f272
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理解できないという解答の説明を書かずに,教えてもらったところで,また同じような説明が返ってくるだけとは考えないのか?
補足
解答: 一方だけ申し込んでも補助金が変わらないとすると、補助金は(60+80)*400=56000円、両方申し込んだ人1人につき、補助金は、400+400-500=300円減る。両方申し込んだ人は(56000-44000)÷300=40人 60+80-40=100人
お礼
丁寧で親身なご回答ありがとうございました。とても参考になりました。