この式の展開

質問

『「240ドルが確実に手に入る」という選択肢+「75%の確立で1000ドル失い、25%の確立で何も失わない」という選択肢』
上記を数式にした、

(100%)×($240)+[(75%)×（-$1000）+(25%)×($0)]
=(25%+75%)×($240)+(75%)×(-$1000)
=(25%)×（$240）+(75%)×($240-$1000)
=(25%)×（$240）+(75%)×(-$760)

この式の説明をしなければならないのですが、
展開がさっぱり分からないため、どう説明していいか分かりません。

2行目の式はなぜ75%が2箇所出てくるのか？3行目の式はなぜ240が2箇所出てくるのか？
という状態で困っています。

どうして2行目3行目の展開になるのか、2行目3行目のそれぞれの数字はどこからきているのかを教えて頂きたいです。お願いします。

回答No.3

ORUKA1951

展開じゃないですよ。
(100%)×($240)+[(75%)×（-$1000）+(25%)×($0)]
= (100%) × ($240) + (75%) × (-$1000) + (25%) × ($0)
= (100%) × ($240) + (75%) × (-$1000)
100% = 75% + 25%なので
= (75% + 25%) × ($240) + (75%) × (-$1000)
(分配則)　A(B+C) = AB + AC
= (75%) × ($240) + (25%) × ($240) + (75%) × (-$1000)
(交換則) A ? B = B ? A
= (25%) × ($240) + (75%) × ($240) + (75%) × (-$1000)
(結合則) AB + AC = A(B+C)
= (25%) × ($240) + (75%) ×{($240) + (-$1000)}
= (25%) × ($240) + (75%) × (-$760)

お礼

どの法則を使っているか、丁寧に教えて頂いたお陰で
いくら考えても分からなかったものを理解することが出来ました！

本当にありがとうございました！

回答No.2

Le-Livre

>2行目の式はなぜ75%が2箇所出てくるのか？

(100%)×($240)
のところの100%を25%と75%に分けたのです。

100×240=25×240＋75×240
ですよね？

>3行目の式はなぜ240が2箇所出てくるのか？

2行目の式
(25%+75%)×($240)+(75%)×(-$1000)は、
(25%)×($240)+(75%)×($240)+(75%)×(-$1000)

と式を変形することができますよね？

ここで出てきた75%に着目して、75%を同類項として、カッコでくくると、3行目の式になります。

お礼

悩んでいたところを丁寧に教えて頂き、すんなり理解することができました！

本当にありがとうございます！

回答No.1

bgm38489

一行目から二行目に行くときに、100％を（25％＋75％）にして、それから展開・因数分解（？）などをしていますね。この説明でわかるでしょうか？
二行目から3行目に行くときは、（25％＋75％）×（240＄）を分解して、25％×240＄＋75％×（240＄）としてるわけです。これは、小学生でも知っている法則です。
（1＋2）×3＝1×3＋2×3

お礼

分解だったのですね！
お蔭様で説明できます！

分かりやすく教えて頂き本当に感謝です！