• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:同じ物を含む順列について)

順列と組み合わせの計算方法の考察

このQ&Aのポイント
  • 順列や組み合わせの計算方法について考察しました。
  • 順列においては、同じ物を含む場合に余分に計算されている並び替え数を除外する必要があります。
  • 組み合わせにおいても同様の考え方が適用されます。異なる物の分類を行う場合には、同じ物を含む組み合わせ数を割る必要があります。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

>9冊の異なる絵本を5冊、2冊、2冊の3組に分ける方法は何通りあるか > >という組み合わせの問題の時も > >9c5×4c2 で計算した756通りを 2!で割りますが >これも同じような考え方によるものだと考えていいのでしょうか。 考え方としてはほとんど同じですね。注意点がちょっとだけ違う。 3組を全て区別する場合 A, B, C の組で9冊わける方法は 9c5 x 4c2 x 2C2 で、同じ冊数のグループは区別しないという方針なら、B, C を区別しないので B と C の割り当てを入れ替えて一致する場合があれば一つを残して除かねばなりません。 注意点としては、B と C の割り当てを入れ替えても、B と Cを区別する場合で 違いがないなら除けないということですね。 そういうケースが無いか、考えておくべきだということです。 この場合は9冊の本は全て異なるということなので、入れ替えたら区別する ケースでは異なるわけ方になります。 大丈夫なので 2! で割ればよいでしょう。

noname#188197
質問者

補足

>B と C の割り当てを入れ替えても、B と Cを区別する場合で >違いがないなら除けない この部分があまり理解できませんでした。 この理由はなぜなのでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.2

>>B と C の割り当てを入れ替えても、B と Cを区別する場合で >>違いがないなら除けない >この部分があまり理解できませんでした。 >この理由はなぜなのでしょうか? 例えば同じ絵本が2冊づつ2組あったら? ってことです。

noname#188197
質問者

補足

度々すみません。 上の問題を、tknakamuriさんが言われているような形に変えるとすると 5冊の異なる本、4冊の同じ本を、5冊、2冊、2冊の3組に分ける方法は何通りあるか このような問題でしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 同じ物を含む順列、組み合わせについて

    nPr や nCr という公式は 異なるn個の中からr個選んで並べる数 異なるn個の中からr個選ぶ組み合わせの数 ですが 異なる4個、同じ3個から2個選んで並べたり組み合わせるといった時は、この公式を使うことは出来ないのでしょうか? 選ばない順列の場合 AAABという単語の並び替えの個数はまず4!で計算してその後3!で割ることで 求めることが出来ますが 選ぶ場合はそのように公式でまず求めて、そこから何か操作することで真の数を求める方法は無いのでしょうか?

  • 同じものを含む順列の考え方について

    例えば A O O という文字の並べ方の個数を計算するとします。 Oに区別があるものとして  A O1 O2 この並び方の総数は3! = 6 実際はOに区別は無いので2!で割って  解答は3 ここまではわかります。 しかしその中で疑問があって 1.なぜ一度区別があるものとして計算しないと求められないのか、 それと 2.なぜ同じ物の個数の階乗で割ると解答が求まるのか が完全に理解できません。 2は自分の考えでは A O1 O2 A O2 O1 --------- O1 A O2 O2 A O1 --------- O1 O2 A O2 O1 A  という風に1つの並び方のパターンにつき、同じ物の個数がある分だけ並び替えがあるので この場合だとOの2個分の階乗 2! で割ることで 3!からOの並び替え分の個数を抜いている と考えているのですがどうでしょうか よろしくお願いします。

  • 順列と割り算 訳が分からなくなりました

    AABC という単語の並び替えの個数を計算するとき 4!/2! で計算しますが これは4個の順列から、2個の順列を抜くということだと思いますが なぜ、この操作で重複したAの並び替え分を抜くことが出来るのでしょうか? 2!はAの並び替え分だということはわかっています。 ただそれで4!を割ると、重複した分を抜き出せる仕組みがわかりません。 この操作をした時にどういうことが起こっているのか説明してもらえないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 順列と組合せの区別

    順列や組合せの問題でPやCを使って計算をします。 その時、どういう場合に、Pか、Cを使うのか、イマイチ良く分かりません。例えば、 (1)15人の中から図書委員、体育委員、広報委員各1人を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。 (2)15人の生徒の中から4人の学習係を選ぶ方法は何通りあるか。という問題には (1)はP、(2)はCを使います。 上記のような問題なら何とか分かりますが、応用になった時、計算する際どっちか、区別する方法を教えてください。お願いします。

  • 組分けの問題です。例えば、9枚の異なるカードを3枚

    組分けの問題です。例えば、9枚の異なるカードを3枚ずつの3組に分ける分け方は、「9C3×6C3/3!=280」という計算で出ると思うのですが、なぜ割るのでしょうか? ・組の区別がないから というのはわかりますが、なぜ「引く」のではなく、「割る」のですか?余分な組合せができてしまうのならその分を引けばいいのでは?と思うのですが、そうではないということにはちゃんと理由があってのことだと思います。 解説をお願いしたいです。

  • 順列・組み合わせ

    いつもお世話になっております。 高校1年生の者です。 テスト前のためずっと勉強をしているのですが、 数学の順列・組み合わせでわからない問題があります。 問 3人乗りボートが2そうある。 4人がこれに分乗する方法は次の場合何通りか。 ・どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する この問題がわかりません。 人の分け方としては、 3人と1人、2人と2人の分け方がありますよね? ボートもAとBと分けることができると思います。 3人と1人は 4P3(3人選んで並べる)×3(1人が座席のどこに座るか)×2(A、Bの2通り)ではないかと考えました。 2人と2人の方はよくわかりません・・・。 4C2×3P2×2×2など考えたのですが、これで計算すると どうも答えが合いません。 回答では360通りと書いてありました。 よければ考え方、アドバイス等おねがいします。

  • これは順列ですか?

    数学Aの場合の数の問題なんですが、 大中小3個のサイコロを同時に投げるとき、目の積が12となる場合は何通りか (1、2、6)(1、3、4)(2、2、3)という組み合わせだったら良いことは分かるんですが、その次の式が分かりません。 無くてもいいんじゃ…?てなります。 同時が入っていたら順列でなく組み合わせなんですよね? ではこれは何故3通りじゃないのですか^^;?

  • 確率を求める時、組合せか順列どちらを使うか

    確率の計算で、組合せを用いた計算がわからないので質問します。 問題は、「それぞれ1から5までの数字が書かれた5枚のカードがある。このカードを1回目に引いたカードを戻さずに、続けて2回引く、1回目に引いたカードの数字をa,2回目に引いたカードの数字をbとする。a≦3かつa+bが偶数になる確率を求めよ。」です。 自分は(1)a=1のときはbは3か5のように考えて(1/5)*(2/4)=2/20、(2)a=2のときはbは4より(1/5)*(1/4)=1/20、(3)a=3のときはbは1か5(1/5)*(2/4)=2/20、(1)から(3)を足して5/20=1/4と考えました。これは不正解で、 本では、すべての数の組み合わせの総数は5C2=10そのうち、a=1のときはbは3,5で2通り、a=3のときも2通り、a=2のときはbは4の1通りよって確率は(2+2+1)/10=1/2が答えのようです。本の考え方が正しいとすると、例えばa=1のときの順列で考えた自分の計算は、20通りあるうち4通りが問題文の条件を満たすはずなのですが、分かりません。 どなたか本の考えかたでなぜ正しいかを教えてください、また自分の順列を用いた考えでの間違いを指摘していただきたいです、お願いします。

  • 順列・組み合わせの応用

    次の2つの問題がわかりません。どう考えても、お手上げです。わかりやすい答えの導き方を教えてください。 1)机といすが対になって5組ある。これらをばらばらにして、もう一度5組の対をつくったとき、すべての机といすの組み合わせがはじめと異なるのは何通りあるか。 2)3人乗りのボートが2そうある。4人がこれに分乗する方法は次の場合、それぞれ何通りか。 (a)人もボートも区別しないで、人数の分け方だけを考える (b)人は区別しないが、ボートはA,Bと区別する (c)ボートも人も区別して考えるが、座席は問題にしない (d)どの人が、どのボートの、どの座席につくかまで区別する                     ―よろしくお願いします

  • 高校数学の順列・組み合わせの問題です。

    ※・はスペースの代わりです。 ・8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。 ・まず空の部屋があってよい場合は ・・3^8 = 6,561 通り。  a)空の部屋が 2 つあるとき ・・8 人が全員 1 つの部屋へ入るのだから 3 通り。 ・b)空の部屋が 1 つあるとき ・・8 人が 2 つの部屋へ入る。ただしこの 2 部屋には少なくとも 1 人は入らなければならない。 ・・部屋 A だけが空の部屋なるとする。8 人が残り 2 つの部屋へ入るとき、空の部屋があってよい場合の入り方はは 2^8 = 256 通り。空になるのは B か C の 2 通り。よって 256 - 2 = 254。同様に B または C だけが空の部屋となる場合の数も 254 通り。 ・したがって求める分け方は ・・6,561 - 254*3 - 3 = 5,796 通り。 ・以上は参考書(坂田アキラの確率)に載っていた問題です。これを次のような解法で解きました。 ・A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。 ・・A| 1 1 1 2 2 ・・B| 1 2 3 3 4 ・・C| 6 5 4 3 2 ・部屋を区別するのだからこの '振り分けた組の順列' を考えなければなりません。[1][2][3]の場合でも人は区別するのだから順列は3!でいいと思うのですが、2! で割らないと答が合いません。これはなぜなのでしょうか。 [1]・・・・・・(1, 1, 6)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C1*7C1 = 168 ・・・・・・・・(1, 2, 5)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C2 = 1008 ・・・・・・・・(1, 3, 4)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C3 = 1680 [2]・・・・・・(2, 3, 3)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C3 = 1680 [3]・・・・・・(2, 4, 2)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C4 = 1260 ---------------------------------------------- ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5,796

このQ&Aのポイント
  • 10年以上の付き合いのある友達関係に最近違和感を感じています。忙しさや環境の変化により連絡が減り、彼女の態度も変わり始めました。気を使うようになり、とてもしんどくなっています。本音を伝えたり向き合おうとしましたが、わかってもらえませんでした。変化や友情の難しさについて皆さんの意見を聞かせてください。
  • 最近、10年以上の付き合いのある女友達との関係に違和感を感じています。私が忙しくなって連絡が減ったことや彼女の態度の変化によって、以前のように気楽に接することができなくなってしまいました。私は彼女との関係を良くしたいと思い、本音を伝えたり向き合おうとしましたが、理解してもらえませんでした。このような変化や友情の難しさについて、皆さんの意見をお聞きしたいです。
  • 私は専門学生時代からの友人と最近違和感を感じています。連絡が減り、彼女の態度も変わってしまったため、気を遣うようになりました。私は彼女との関係を良くしたかったので、本音を伝えたり向き合おうとしましたが、理解してもらえませんでした。友情や人間関係の変化について、皆さんの考えを聞かせてください。
回答を見る