式の展開の仕方がわかりません

質問

こんにちは。
お世話になります。
以下の式の展開の仕方が分かりません。
因数分解だと思われるのですが、それから先が全く分かりません。
経済学の問題なのですが、数学的な計算になりますので、こちらに質問させていただきました。

220（１＋ｒ）＋210＞400（１＋ｒ）²
－400（１＋ｒ）²＋220（１＋ｒ）＋210＞0・・・(1)

(1)を整理すると以下のようになる。

－40ｒ²－58ｒ＋3＞0
（－20r＋1）（2r＋3）＞0

この式から、0.05＞ｒとなり、利子率が５％より小さいときに投資が実施されることが分かる。

教えていただきたいのですが、なぜ、(1)の式を整理すると、このようになるのでしょうか？

どなたか、お力を貸していただけませんでしょうか？

当方、学生時代は数学は全て赤点で、基本的なことが全く分っておりません。

宜しくお願いいたします。

回答No.2

priscreen · ベストアンサー

何が分からないのか判りません。因数分解なのか不等式についてなのか。

因数分解は二つ掛け合わせ３になるのは１×３だから（何とか ＋１）（ 何とか＋ ３）という感じです。

不等式は二つ掛け合わせてゼロ以上になるですからそれはプラス×プラスかマイナス×マイナスです。経済の問題としてｒはゼロ以上の数値だから、プラス×プラスでプラスになる不等式の組だけを考えます。(-20r+1)（2r+3）＞ 0 が（プラス）（プラス）＞ 0 です。前の括弧内はマイナスになる場合がありますね。それがプラスになる範囲を求めてそれが答えです。-20r+1 ＞ 0 を解きます。r ＞ 1/20

お礼

ご回答ありがとうございます。
国外出張の為、お礼が遅くなり、大変申し訳ございません。
ご説明をみて、謎がすっかり溶けました。
有難うございました。

回答No.1

shintaro-2

>－400（１＋ｒ）²＋220（１＋ｒ）＋210＞0・・・(1)

両辺を１０で割ると

－40（１＋ｒ）²＋22（１＋ｒ）＋21＞0

次に括弧を展開して

－40（１＋２ｒ+ｒ＾２）＋22（１＋ｒ）＋21＞0
-40-80ｒ-40ｒ＾２+22+22ｒ+21＞０

整理して
-40ｒ＾２-58ｒ+3

（1+ｒ）＾２＝（1+ｒ）（1+ｒ）＝１（１+ｒ）+ｒ（１＋ｒ）＝１・１＋１・ｒ＋ｒ・１＋ｒ・ｒ＝１+２ｒ＋ｒ＾２です

お礼

ご回答ありがとうございます。
出張中だった為、お礼が遅くなり、大変失礼いたしました。
私も早く、ご回答者様の様に、スラスラと数学の問題が解けるようになりたいと思いました。
本当にありがとうございました。