式の展開の仕方がわかりません

質問

こんにちは。
お世話になります。
以下の式の展開の仕方が分かりません。
因数分解だと思われるのですが、それから先が全く分かりません。
経済学の問題なのですが、数学的な計算になりますので、こちらに質問させていただきました。

220（１＋ｒ）＋210＞400（１＋ｒ）²
－400（１＋ｒ）²＋220（１＋ｒ）＋210＞0・・・(1)

(1)を整理すると以下のようになる。

－40ｒ²－58ｒ＋3＞0
（－20r＋1）（2r＋3）＞0

この式から、0.05＞ｒとなり、利子率が５％より小さいときに投資が実施されることが分かる。

教えていただきたいのですが、なぜ、(1)の式を整理すると、このようになるのでしょうか？

どなたか、お力を貸していただけませんでしょうか？

当方、学生時代は数学は全て赤点で、基本的なことが全く分っておりません。

宜しくお願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

高校数学レベルです。

>220（１＋ｒ）＋210＞400（１＋ｒ）²

右辺を左辺に移項

>－400（１＋ｒ）²＋220（１＋ｒ）＋210＞0・・・(1)

(1)の両辺を10で割ると
-40(1+r)^2+22(1+r)+21＞0
括弧を展開して
-40(1+2r+r^2)+(22+22r)+21＞0
式を整理すると
-40r^2+(-80+22)r+(22+21-40)＞0

>－40ｒ²－58ｒ＋3＞0

たすき掛け法による因数分解をすると

>（－20r＋1）（2r＋3）＞0

r＞0なので2r+3＞0だから
　-20r+1＞0
移項して
　1＞20r
20で割ると
　0.05＞ｒ

以下に続きます。

>この式から、0.05＞ｒとなり、

>利子率が５％より小さいときに投資が実施されることが分かる。
>教えていただきたいのですが、なぜ、(1)の式を整理すると、
>このようになるのでしょうか？

お礼

誠に丁寧かつ、詳細なご回答ありがとうございます。
ご説明を見て、おぼろげながら理解することができました。
ただ、たすき掛けがさっぱり分りません。
数学は本当に難しいです。

回答No.3

alice_44

式の展開は、A No.1 No.2 の通りですが、
この問題の場合、展開すること自体が
計算ミスのもとになるだけで、
何ら利点がありません。
x = 1+r と置くと、上の式のままで
x の二次不等式として整理済みになりますから、
そちらを解いた後、x の範囲を r の範囲へ
翻訳しましょう。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

－400（１＋ｒ）²＋220（１＋ｒ）＋210 > 0

は単純に展開すると、(１＋ｒ)² = 1 + 2r + r² ですから、
これと分配則を組み合わせれば

-400 -800r -400r² + 220 + 220r +210 > 0

r で整理して

-400r²-580r + 30 > 0

10で割って

-40r²-58r + 3 > 0

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご説明を見ますと、とても分かりやすく、理解することができるのですが、いざ、自分でやるとなると、やはり難しいです。
たくさん問題を解いて、慣れるしかないのでしょうか。