ベストアンサー ワイブル分布より裾の厚い分布は何がありますか？数値 2013/08/27 12:47 ワイブル分布より裾の厚い分布は何がありますか？数値は0<x<無限の範囲です。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kzkz_tool ベストアンサー率78% (22/28) 2013/08/28 09:21 回答No.1 メジャーところだと対数正規分布とかでしょうか。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ワイブル分布について エクセルでワイブル分布を求めました。 求めたワイブル分布を元にランダムに その分布に入る値を求めたいのですが どのようにしたらよいのでしょうか よろしくお願いします。 ワイブル分布 物の故障などに使われる、ワイブル分布 について教えて下さい。よろしくしくお願いします。 ワイブル分布の標準偏差 統計初心者です。 ワイブル確率紙のプロットからｍの値と平均寿命、標準偏差が求められるようですが、標準偏差はどのように使うのでしょうか？正規分布していないものの標準偏差とは？何でしょうか？ 平均寿命±３シグマで99.7%がその範囲に入る？？（正規分布ではないので違うと思いますが？） よろしくご教授願います。 ワイブル分布の確率密度関数と累積分布と関係 初歩的な質問で申し訳ないのですが、どうしてもわからないので 質問させていただきました。 ワイブル分布で、故障率をプロットしたいのですが、 このときエクセルのワイブル関数で確率密度関数と累積分布をプロットすると、 以下のような数字になります x 累積分布関数 x 確率密度関数 0 0.0% 0 0.0% 0.3 0.1% 0.3 0.7% 0.6 0.8% 0.6 5.4% 0.9 4.0% 0.9 17.5% 1.2 12.2% 1.2 37.9% 1.5 27.1% 1.5 61.5% 1.8 48.1% 1.8 75.7% 2.1 70.3% 2.1 68.7% 2.4 87.4% 2.4 43.5% 2.7 96.4% 2.7 17.8% 3 99.4% 3 4.3% 3.3 99.9% 3.3 0.5% 3.6 100.0% 3.6 0.0% 確率密度関数の値を累積したものが累積分布になると思っていたのですが、 累積分布の値はそのような数字になりません。 確率密度関数の値を累積したものが累積分布にならないのはなぜでしょうか。 それぞれの使い方が違うのでしょうか。 そうであれば故障率としてはどちらを使えばいいのでしょうか。 本当に初歩的な質問で申し訳ございませんが、ご教授いただきたくお願い申し上げます。 指数分布族としてのワイブル分布 指数分布族は対数尤度関数がLL(θ,φ)={xθ-A(θ)}/φ + c(x,φ)という共通のかたちをもつそうです（θはcanonical parameter,φはdispersion parameterと呼ばれるものです）。ワイブル分布の確率密度関数が f = k λ^(-k) x^(k-1) exp[-(x/λ)^k]と書けるときに、対数尤度関数は LL = k ln(x/λ) + ln(k/x) - (x/λ)^k になりますが、このときに、θ、φ、A(θ)、c(x,φ)はそれぞれどのように書けるのでしょうか？（c(x,φ)はexplicitに書けない？？）ご存知のかたがいらっしゃいましたらお教えいただけると助かります。 念のため上の式をTeX形式で書くと f=k\lambda^{-k}x^{k-1}\exp\left[-\left(x/\lambda\right)^k\right] LL=k\ln\left(x/\lambda\right)+\ln\left(k/x\right)-\left(x/\lambda\right)^{k} となります。 ワイブル分布を使った推定 ある製品が販売後t年経っても廃棄されずに残っている率（残存率Y(t)と呼ぶことにします）のデータがt=1からt=10まであります。これを元に、t=11からt=50までの残存率を推定したいと思っています。 ワイブル分布を説明した http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83 を見て、ワイブル・プロットという方法を使うと次のようにできると考えたのですが、妥当なやり方でしょうか。 ・t=1～10の時のln(t)を説明変数、ln(ln(1/Y(t)))を被説明変数とした単回帰を行い、回帰式を求める ・回帰式にt=11～50を代入して、ln(ln(1/Y(t)))の推定値を求める（これをZ(t)と書くことにする） ・1/(exp(exp(Z(t)))を計算することにより、Y(t)を求める。 Excelで作ってみたところ、それっぽい曲線はできたのですが。 よろしくお願いいたします。 「正規分布とパレート分布の裾確率の大小を比較をせよ」 「正規分布とパレート分布の裾確率の大小を比較をせよ」 という課題で、密度関数等用いて計算していったところ x^(a-1) * e^(-x^2) (x>0, a>0, e:ネピア数) でxを∞にしたときにどうなるのかというところまでたどり着きました。 当然後者のほうが強いので、ゼロに近づくことはわかるのですが、その証明方法がわかりません。 どなたか宜しくお願い致します。 ガウス分布の積分 実際解けるのかも疑問なのですが、 ガウス分布の積分について、範囲が0から無限ならばわかります。しかし、下式のような範囲だとどうなるのかわからないのですが、わかる方教えていただけないでしょうか？ ∫[0,a]exp(-x^2)dx よろしくお願いします！ 指数分布とは こんにちは。 ワイブル分布で、ｍ＝１のときは指数分布に従うとあります。 指数分布とは、時間と共に不良率は減少していくと思いますがなぜそうなるのですか？ おしえてください 数値積分 数値積分で e^(-x)／√xを[0,1]の範囲で数値積分するのですが、 f(0)の値が無限になり、台形公式やシンプソンの公式が使えません。 この場合どのように解けばよいんですか？ ワイブル関数累積分布関数でのt=ηの点はなんと説明しますか。 ワイブル関数累積分布関数F(t)=1-exp(-(t/η）＾ｍ）でm=1、t=ηの点は63%ですがこの点をなんと説明すればよいですか。ｔを機械の寿命とすればηは何ですか。わかっているようで、わからない。なさけない。教えてください。 ワイブル分布・確率密度関数について ワイブル分布に関する確率密度関数の導出が理解できずに困っています。 まず、2母数ワイブル分布の確率密度関数を f (N |α,β) =(α/β)*(N/β)^(α-1 )*exp{ -(N/β)^α} ・・・ (1) N ： 寿命 α ： 形状母数（既知とする） β ： 尺度母数（未知とする） とします。ここで、試験数 n 、N={N1,N2,・・・Nn}の結果が 得られた場合、βの最尤推定値Βは、 Β = { (ΣNi^α)/n }^(1/α) ・・・ (2) [ i = 1→n ] となります。Βは確率変数で、Βの確率密度関数を次のように表せるそうです。 f (Β) = (n^n / Γ(n) )*(α/β)*(Β/β)^(α*n-1)*exp{ -n*(Β/β)^α} ・・・ (3) Γ(n) ： ガンマ関数 (2)式の導出は何とかわかったのですが、(3)がなぜこのような式に なるのかわかりません。(3)の導出方法をどなたか教えてください。 よろしくお願いします。 ※式の誤解がないように不要な括弧を多用しており、見にくいかもしれません。 ソースは下記のPDFファイルの3ページ目（表紙・目次除く）にありますので、 そちらの方が見やすいと思います。 また、下記の資料によると、「変数2n(Β/β)^αが自由度2nのカイ二乗分布に 従う」と書かれていますが、これも良くわかりません。できれば、こちらの方も よろしくお願い致します。 http://repository.tksc.jaxa.jp/dr/prc/japan/contents/AA0065137000/65137000.pdf 「宇宙航空研究開発機構研究開発資料―疲労寿命安全率に関するノート」 一様分布について 確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従う時、Y=1-Xと変換すれば Yはまた一様分布になることを示せ という問題で確率変数Xの確率密度をfx(x)、確率変数Yの確率密度をfy(y)として「確率分布関数の微分は確率密度」の定義より確率変数X,Yの確率分布関数が等しいので確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従う時、Y=1-Xと変換すればYはまた一様分布になる。 と証明したのですが解き方として間違いはないでしょうか？ ご教授願います。 正規分布の３σ以内の確率 質問させていただきます。 ふと気になって、手計算で正規分布の確率密度関数において３σまでに入る確率を求めようと思ったのですが、置換積分（の積分範囲）がうまくいきませんでした。 一般的にこのような積分は数値計算以外では不可能でしょうか。積分範囲が無限大なら積分可能なのはわかるのですが・・・。 よろしくお願いいたします。 一様分布について 問題に次のようなものがありました。 確率変数Ｘが区間〔０，１〕で一様分布とする。この時、Ｙ＝Ｘ＾３＋１のＥ(Ｙ)とＶａｒ(Ｙ)を求めよ。 とりあえずボクは普段の期待値を求めるように、積分範囲０～１においてＸ＾３＋１にＸをかけて積分したのですが、一様分布の場合何か特別なことをしなければならないのでしょうか？？ 一様分布 「確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従う」 というのは確率密度fx(x)=xで0<x1と解釈していまってもいいのでしょうか？ よろしくお願いいたします。 分布関数 標本の密度関数がｆ（ｘ）＝ｘ＾（－ａ）である。 但し ０＜ｘ＜１ ０＜ａ＜１ 標本からｍ個無作為抽出して平均値をとる操作をｎ回繰り返したときの、ｎを大きくしたときの平均の分布はどのようになるか分かる方教えて下さい。 この場合標本の分散が有限でないので正規分布にはならない。EXCELで簡単な例をやってみると、条件からｘ＞０で、＋方向に長いすそのを持った山になるので対数正規分布ではないかとおもいますが、いかかがでしょうか。 ポアソン分布において、各事象の和の分布は？ ある事象がポアソン分布に従って分布しているとします。 ポアソン分布の中心は x =λ とします。 よって確立分布 f(x)は√λ 程度の広がりを持ちます。 すなわち、x がλ±√λの範囲に収まる確率はほぼ68%。---(1) この事象がN回おきたとき、その和Σf(x) は、 どの程度の広がりを持ちますか？ (1)のような意味での広がりです。 それから、Nは10か20か程度の数という前提です。 フェルミ分布とボーズ分布 フェルミ分布では占有率(occupancy)は最大１ですが、ボーズ分布では占有率は無限大をとれます。 では占有率がmの時の分布はどのようになるのですか？このときの分布はボルツマン分布になるのですか？ 分かる方お願いします。 積分計算 分布関数 密度関数がf(x)＝√x*e^(-2x) (x>0）の分布関数を求めたいのですがどのようにもとめればいいのでしょうか？？ ヒントには P(N(0.1)≦ｘ）つまり正規分布の分布関数を用いろと書かれているのですが、その正規分布の分布関数が求まりません。正規分布の分布関数は表を用いることしかやったことないのですが手計算で求められるのでしょうか？？ ガンマ分布も範囲が違うので使えなく、ほかにどのようにやればいいのでしょうか？？ 教えてください！！よろしくお願いします。
