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指数関数の計算について

とある問題集にてexp(-ln2*(x))の式でｘが１より十分小さい時、この式を1-0.693*xと近似できるとのことが書いてあるのですが、どのような変形を行えばこのような式になるのでしょうか？

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

|x|が１より十分小さい時 exp(x)のマクローリン展開 exp(x)=1+x+x^2/2!+ … の第2までで打ち切り近似をすれば exp(x)≒1+x でxを-(ln2)xとおけば|(ln2)x|も１より十分小さければ exp(-(ln2)*(x)) ≒1+(-(ln2)x) ＝1-(ln2)*x ln(2)＝0.69314718055995…なので ≒1-0.693*x と近似できます。

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

ln2=aとおくと(a=0.693) exp(-ln2*(x))=exp(-ax) x=0の周りのテーラー展開より exp(-ax)=1-ax+(ax)^2/2-(ax)^2/6+.... 第２項までとって exp(-ax)≒1-ax=1-(ln2)x=1-0.693x

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