この問題の解き方と答えを教えて下さい。

質問

小学6年生の夏休みの宿題です。

ある分数を小数になおし、小数第三位を四捨五入したところ0.32となった。
この分数のうち、分母が最も小さいものを答えなさい。

一応小数第三位で四捨五入して0.32になる小数として
0.321,0.322,0.323,0.324,0.315,0.316,0.317,0.318,0.319
をあげてこれらを分数に直して約分して…とやったんですが
馬鹿みたいに分母のでかい分数しか出てこないので
このやり方であっているのかが凄く不安です。

この問題の正しい解き方と良ければ答えを教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.5

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

これらを分数に直して約分して…とやったんですが

小学生の問題であればそのやり方でよいと思います。

ただ、分母が1000であるから

1000が何で割り切れるかを考慮すればある程度絞り込める。

２,４,５で割り切れる。３では割りきれない。

５で割り切れる数は下一桁が５か０ですよね。よって候補として偶数であるものと下一桁が5で

あるかずに絞り込める。

　　　　　322/1000＝161/500　

　　　　　324/1000＝162/500＝61/250

　　　　　315/1000＝63/200

　　　　　316/1000＝158/500＝79/250

　　　　　318/1000＝159/500

回答No.4

mnakauye

こんにちは。

　この分数を、分子ｎが分母ｍとしますと、（ｎ，ｍは正の整数で、ｎ＜ｍ）

　　四捨五入して０．３２になりますから、

　　０．３１５＜＝ｎ／ｍ＜０．３２５　分数に直して、３１５／１０００＜＝ｎ／ｍ＜３２５/1000

　　逆数を取りますと

　　　１０００／３１５＞＝ｍ／ｎ＞１０００／３２５　　仮分数を帯分数にしますと

　　　３＋５５／３１５＞＝ｍ／ｎ＞３＋２５／３２５　　整数部分が３なので、

　　　　ｍ＝３ｎ＋ｋとおけます。　Ｋは正の整数でｎより小さい。　ｍ／ｎ＝３＋ｋ／ｎですから、

　　　　１１／６３＞ｋ／ｎ＞１／１３

　　　再び逆数を取りますと、

　　　　１３＞ｎ／ｋ＞６３／１１　　つまり　１３＞ｎ／ｋ＞５＋８／１１

　　　　するとｎ／ｋは、５以上なので、ｎ＝５＋ｐと置けます。　ｐは正の整数です。

　　　したがって、８＞ｐ／ｋ＞＝８／１１

　　　　ここで逆数を取れば、　１／８＜ｋ／ｐ＜＝１１／８=1+３/8　・・・・(1)

　　　ｍをできるだけ小さくすると言うことは、ｍ＝５ｎ＋ｋ、　ｎ＝５＋ｐであるから、

　　　ｋ、ｐができるだけ小さい正の整数で、式(1)を満たせばよい。

　　　したがって、ｋ＝ｐ＝１

　　　　これから、ｎ＝６、ｍ＝１９　

　　つまり　６／１９が求める数である。

回答No.3

cruelman

探し方としては
この数字は0/3以上で1/3未満
この数字は1/4以上で2/4以下
この数字は1/5以上で2/5以下
この数字は1/6以上で2/6以下
以下略

という感じで分数の値を分母の小さいものから片っ端に計算してみて
0.32に近い値のものを見つけ出すというやり方になります。

答えは多分6/19です。検算はしていないので自分で確かめてね。

回答No.2

86tarou

先ず、小数点第三位を四捨五入して0.32になるのは 0.315～0.324999… と無限になります。小数点第三位までの小数に限りませんし、0.320も抜けてますね。

このやり方で合ってるか分かりませんが…
単純に考えて 32/100 は0.32になります。あなたの答えは、これよりも分母が大きかったのでしょうか？
32/100 は通分すれば 8/25 です。これより小さい分母はしれてるので、１から計算した方が早いと思います。この時、分子は分母の0.32倍であり、分子が１以上になるのは分母が４以上です。
…で、出た答えは19です（6/19）。

回答No.1

f272

分母が最も小さいものと言われているのだから，分母が2から順番に試してみればいいんじゃないかな？

「小数第三位を四捨五入したところ0.32となった」ということから，その値は0.315以上で0.325未満です。
分母が2でその範囲にあるのは？　0/2では小さすぎで1/2では大きすぎるので，分母が2の場合はダメですね。
分母が3でその範囲にあるのは？　0/3では小さすぎで1/3では大きすぎるので，分母が3の場合はダメですね。
分母が4でその範囲にあるのは？　1/4では小さすぎで2/4では大きすぎるので，分母が4の場合はダメですね。
分母が5でその範囲にあるのは？　1/5では小さすぎで2/5では大きすぎるので，分母が5の場合はダメですね。
そのうちに見つかるでしょう。