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数え上げの問題

カラオケの曲４曲A、B、C、Dの中から４曲を選んで歌うことにする。ただし、同じ曲は２回まで歌うことはできるが、連続して歌うことはできないものとする。どんな順にどの歌を歌うかの場合の数を考えるときを考える。 （１）Aを２回、BとCを１回ずつ歌うときの歌い方は、４通りだと思うのですが、解答では６通りとなっています。どう考えても６通りにはなりません… （２）歌い方の総数は６０通りだと思うのですが、解答では１０８通りとなっています。 ２曲２曲の組み合わせ方は１２通り、２曲１曲１曲の組み合わせ方は２４通り、１曲ずつ歌う歌い方は２４通りだと考え、６０通りが答えだと思いました。 やっぱり解答が正しいのでしょうか？解き方を教えてください。 回答よろしくお願いいたします。

みんなの回答

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

(1) ABAC ABCA ACAB ACBA BACA CABA 以上の6とおり (2) 2曲2曲の場合（例：AとB） ABAB BABA 以上の2とおり。4曲から2曲を選ぶ場合の数は4C2 = 6であるから、 2曲2曲全体の場合の数は2 × 6 = 12とおり。 2曲1曲1曲の場合（例：AとBとC） (1)で求めたように6とおり。4曲から3曲を選ぶ場合の数は4C3 = 4であり、 その3曲のうちどれを2回歌うかは3とおりあるから、 2曲1曲1曲全体の場合の数は6 × 4 × 3 = 72とおり。 1曲ずつの場合 4! = 24とおり。 よって、求める場合の数は12 + 72 + 24 = 108とおり。

gsb57529
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 ABCA ACBA この場合をすっかり忘れていましたー ありがとうございます！

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