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次の数学の問題の解き方を教えてください＞＜
１．次の数列の級数の値 sを正の実数としたときの Σ(∞、n=1){3/(1+s)^n} ２．一般に、任意の実数x,yについて |x+y|≦|x|+|y|,|xy|=|x|×|y| が成り立つ。このことと、uv-αβ=uv-uβ+uβ-αβであることをふまえて、以下を示しなさい。 ・|u|＜Mかつ|u-α|＜εかつ|v-β|＜εであるときには、 |uv-αβ|＜(M+|β|)ε が成り立つ。 以上です。よろしくお願いします。
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(1) f(s)=∑3/(1+s)^n...(1)とすると、(1+s)・f(s)=3 +f(s)....(2)となり (2)-(1)でs・f(s)=3 ∴f(s)= 3/s (2) luv-αβ|=|uv-uβ+uβ-αβ|≦luv-uβl+luβ-αβ|=lu|・|v―β|+|βl・|u-αl≦｜u｜・ε+｜β｜・ε =ε・(｜u｜+｜β｜)≦ε・(M+｜β｜)
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- alice_44
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1. 等比級数です。 値は、公式どおりですが… r = 1/(1+s) と置き換えてみると、 収束条件がよく判ると思います。
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