数III微分・速度（基礎）の質問です。

質問

いつもお世話になり、ありがとうございます。今回も宜しくお願い致します。

数IIIの微分を用いた速度の問題です。

「水面から9mの高さの岸壁から、綱で船を引き寄せる。毎秒2mの割合で綱をたぐるとき、綱の長さが15mになった瞬間の船の速さを求めよ。」です。

自身の解答では、時刻 ｔ での岸壁から船までの距離を関数f(t)、綱の長さを関数g(t)として、あとは三平方の定理で、
{g(t)}^2= 9^2+ {f(t)}^2　　　として、この先の解き方がわかりません。

お手数をおかけしますが、答えだけでなく、解き方も載せていただけると幸いです。
宜しくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

{g(t)}^2= 9^2+ {f(t)}^2　　　(1)

は常に成り立っているので（1）を時間で微分した関係も常に成り立っている。

すなわち

2gg'=2ff'

ほしいのはf'で、このとき題意よりg'=2, g=15, f=√(15^2-9^2)=12

f'=gg'/f=2.5(m/sec)

お礼

ご回答どうもありがとうございました。とても分かりやすく、やっと理解することができました。本当に助かりました。
ベストアンサーにさせていただきます。

回答No.2

alice_44

g' = -2、
欲しいのは ｜f'｜。

お礼

ご回答ありがとうございました。g'やf'が何を意味しているのか、alice_44様のご回答で理解することができました。