ユークリッド原論３巻命題35について

質問

• ユークリッド原論３巻命題35についての解説を教えてください。
• 「矩形」とはどのような図なのかわからないので、教えてください。
• ユークリッド原論の箇所を読んでも理解できず、図書館の書籍でもわからなかったので、教えてください。

回答No.3

fukuroumine · ベストアンサー

お示しの図において、
ＡとＤ，ＣとＢを線分で結ぶ。
△ＰＡＤと△ＰＣＢにおいて、
∠ＡＰＤ＝∠ＣＰＢ　　（対頂角）。
∠ＰＡＤ＝∠ＰＣＢ　　（同一弧ＢＤ上の円周角）。
よって、△ＰＡＤ∽△ＰＣＢ。
よって、ＡＰ：ＣＰ＝ＰＤ：ＰＢ。
よって、ＡＰ×ＰＢ＝ＣＰ×ＰＤ。

”円は、その中でたがいに交わるすべての直線の線分から成る矩形が相互に等しいような本性を有する。”
というのは、
お示しの図でいうと、
ＡＰ×ＰＢ＝ＣＰ×ＰＤ
のことです。
直線ＡＢと直線ＣＤが交わっていて、
その交点をＰとすると、
直線ＡＢの線分とは、
ＡＰとＰＢのことをいっていて、
ＡＰ，ＰＢからなる矩形とは、
ＡＰ，ＰＢを直角にまげてできる長方形のことで、
その面積のことをいっているので、ＡＰ×ＰＢの値を意味します。
同様に、
直線ＣＤの成分とは、
ＣＰとＰＤのことをいっていて、
ＣＰ，ＰＤからなる矩形とは、
ＣＰ，ＰＤを直角にまげてできる長方形のことで、
その面積のことをいっているので、ＣＰ×ＰＤの値を意味します。
冒頭の証明にあるとおり、
ＡＰ×ＰＢ＝ＣＰ×ＰＤ
となります。
原論では、実際に長方形になっていなくても、
ＡＰ×ＰＢ（線分ＡＰとＰＢの積）のことを
「ＡＰ、ＰＢによってかこまれた矩形」
といっています（定義２－１）。
こちらの図で、敢えて矩形（長方形）を図示しますと、
ＡＰ×ＰＢは矩形ＡＰＥＡ’
ＣＰ×ＰＤは矩形ＤＰＦＤ’
となります。

お礼

詳細なご説明と、図版までありがとうございました！
まだわかりませんが、
のちほど、検証いたします。
まことにありがとうございます。