[ミクロ経済学]答えの導き方
- 経済・経営系の分野を専門に学んでいる大学生が、ミクロ経済学の問題につまづいている。
- 関数の1階偏導関数や指数法則、微分の導関数の求め方が分からず、解けない問題がある。
- 特に、冪乗1/2を処理する方法が分からないため、答えの導き方を教えてほしい。
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[ミクロ経済学]答えの導き方
経済・経営系の分野を専門に学んでいる大学生です。 現在、迫り来る試験に向けての勉強中なのですが、 どうしても解けない問題が出てしまい、困っております。 そもそも、この分野が専門にも関わらず、計算が苦手なので 初歩的な問題でもつまづいたりしております。 以下、教授から頂いた問題集より、問題を抜粋しております。 全ての問題でなくても構いません。答えまでの導き方を教えてください。 お手数をお掛けして申し訳ありませんが、今日中にお願い致します。 (全角が普通の数字、半角が冪乗です) 1.関数z=x2+5xy‐y3について、x=1、y=2における1階偏導関数を求めると、 ∂z/∂x=< > 答:12 ∂z/∂y=< > 答:27 2.指数法則を使って整理せよ。 {(25/9)2/3}‐3/4=< > 答:3/5 (4√8×32 1/2)2÷(1/16)‐5/8=< > 答:16 3.独立変数をk、従属変数をmとする。関数k1/2=8m3を微分した時の導関数を求めよ。 答:dm/dk=+1/12k ‐5/6 4.(初歩どころじゃないのですが……) 2x 1/2 に9を代入する問題があるのですが、 冪乗1/2をどう処理して良いか分からなくて答えが出せません……。 長くなってしまいそうなので、この問題はここまでで切ります。 (恐らくもう一つ、似たような要件で質問を投稿させて頂きます……!)
- sakurakirara
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- 経済学・経営学
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1.関数zはxとyの関数ですが、偏微分はこれを無視して、xだけまたはyだけの関数とみなして微分します。 ∂z/∂x の計算ではzはxだけの関数であって、yは定数であるとみなして導関数を求め、それに x=1 を代入します。 同様に ∂z/∂y ではzはyだけの関数であって、xは定数であるとみなして微分します。 2. このサイトでは冪の表示に「^」を使う習慣があるようです。これをつかうと {(25/9)^2/3}^-3/4 と表示します。 さて、 (A^B)^C=A^(B×C) の関係があります。これが指数法則です。これをつかうと1つ目はすぐ解けます。 ところで A^1/2=? これを2乗すると (A^1/2)^2=A^{(1/2)×2}=A となります。 A^1/2 を2乗するとAになるということは A^1/2=√A であるということです。 これをつかうと2つ目の計算も解けます。 3. これは2.の応用問題です。上記の指数法則をつかって与えられた式を変形して m= という形にしてkで微分すれば解けます。 4. これも同じです。2分の1乗と言うのは平方根ですから、xに9を代入して平方根すればよいわけです。 ついでに3分の1乗は3乗根、4分の1乗は4乗根になるのはすぐわかりますね。
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お礼
お返事が遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。 わかりやすい回答、ありがとうございました。