空洞共振器とベッセル関数の根

質問

空洞共振器の共振周波数を求める問題で躓いています。

直方体の共振器はようやく理解出来たつもりですが、
円筒形の共振器の計算で出てくるベッセル関数の根というのが全く解りません。

例えばTE011モードの場合、式の途中にベッセル関数の根y'01というのが出てきますが、
テキストを読み進みますとこの値は「2.4」となってます。

エクセルの関数にある「BESSELJ」で計算すると「BESSELJ（0.1）」は「0.76…」となるなど
全く異なります。
これとは別の関数なのでしょうか？

どうやって求めたらよいか解らず、他のモードでの計算が出来ず困っています。
よろしくお願いします。

回答No.3

endlessriver · ベストアンサー

1.問題点が絡み合っています。まず、
　BESSELJ(x,n)は普通の第一種ベッセル関数です。ベッセル関数の根y'01=2.4 に対しては

　BESSELJ(2.4,0)が0になればよいのですが、当然、誤差のため0に近い値となるだけです。
　というわけで、まず、引数の与え方が間違っています。

2.つぎに、円筒形の共振器(導波管でも同じ)で出てくるTE波の境界条件はベッセル関数を微分
　したものになります。だから慣習として、根y'01に、「'」がついているのです。

　この時の根は、「3.832」です。根「2.405」はTM波の境界条件となります。
　どこかで、何かが混乱したのでしょう。

3.なお、ベッセル関数の微分はあまり出っ張っていないので、公式　Jm’=(Jm-1 - Jm+1)/2
　を使うとよいでしょう。また、根はamn　のようにあらわされており、BESSELJ(amn,m)=0

　となるので、混乱しないように注意してください。

4.さらに、計算にはフリーソフトmaximaを使うとよいです。マセマテイカ相当の超強力な
　ツールです。マニュアルもあります。

　日本語訳
　http://maxima.sourceforge.jp/maxima.html

お礼

皆様、ご回答ありがとうございます。

勉強不足、知識不足が甚だしく、質問自体にもミスがあったりと申し訳ありません。
とりあえず、目の前の問題を解くの必要なだけのベッセル関数の根だけは
計算することが出来ました。
(自分でではなく機械がしてくれたわけなので、理解は不十分ですが…)

教えて頂いたソフトについても順に勉強して行こうと思います。

本当に助かりました。

回答No.2

tadys

２．４÷０．７６＝３．１５８… ⇒ π です。

どこかにπが出てくるのでしょう。

回答No.1

spring135

ベッセル関数は多くの種類があって、そのうちのどれかを確認する必要があります。さらに指数が整数のものはなじみ安いですが非整数次のものは目が回ります。
空洞共振器の解を与えるベッセル関数はJとは異なります。

電磁気の基礎方程式から導かれるベッセル方程式がどれなのかを四季を追いながら注意深く確認してください。