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標準正規分布に関する計算(絶対値X)の質問です。
標準正規分布に関する計算の質問です。 X～N(0, 1) である標準正規分布の関数 f(x)＝(１/√2π)*exp[-(x^2)/2] としたとき， 1. |X|の確率密度関数 2. E(|X|) 3. |X|の分布のメディアン を求めよ，という問題です。 1. は，0≦x の範囲で 2f(x)， x＜0 の範囲で 0 になる というところまでは解けるのですが， (間違っていればご指摘お願いします) 2. のE(|X|)以降が計算できません。 E(|X|)＝∫[0→∞] x2f(x)dx を計算すればよいのでしょうか? また，計算結果も教えていただけると助かります。 3. は感覚的に2かな?という気がしますが， 計算に自信がありません。 数学にお詳しい方，回答していただけると嬉しいです。
- twilighturagiri
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- Tacosan
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あそっか, メディアンはそれでよかったんだ. すみません, 「分布における中央の値」と勘違いしてました. 2 の定積分はきちんと計算できて結果は √(2/π) だと思いますよ. 3 についてはメディアンを m とすると Pr{|X| < m} = 0.5 なんだけど, これは絶対値を外して Pr{-m < X < m} = 0.5 と等価. つまり対称性から Pr{0 < X < m} = 0.5/2 = 0.25 で, この m は表から探す.
- Tacosan
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2 はそう. それを計算すればいいだけ. 3 は... そもそもこの場合のメディアンってどう定義してるんだろう.
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補足
ご回答ありがとうございます。 2の計算結果が1.51前後になるのですが，これで合っているのでしょうか…? また，3については問題文にこれ以上の条件が書かれていないのですが，おそらくX≧0の範囲における50％分位点という意味だと思います。