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数学の極限値問題
数学の極限の問題で悩んでいます (1) lim(x→0) (a^x - 1)/x (a>0) (2) lim(x→0) (1/x)[log(1 + x)/(1 - x)] 解ける方いらっしゃいましたら解き方教えてください。
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微分の定義式を当てはめるといいでしょう。 (1)f(x)=a^xとおくと f'(x)={e^(xlog(a))}'=log(a)*a^x より lim(x→0) (a^x - 1)/x (a>0) = lim(x→0) (f(x) -f(0))/(x-0) = f'(0) =log(a)*a^0 =log(a) (2)f(x)=log(1+x)/(1-x) (-1<x<1)とおくと f'(x)=1/(x+1)-1/(x-1) より lim(x→0) (1/x)[log{(1+x)/(1-x)}] =lim(x→0) [log{(1+x)/(1-x)}-log(1)]/(x-0) =lim(x→0) (f(x) -f(0))/(x-0) = f'(0) = 1/(0+1) -1/(0-1) = 2
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お礼
なるほど!微分の式に当てはめて解くのですね☆ ありがとうございました♪