箱と玉の問題について（数A）
- 箱と玉の問題について（数A）について詳しく解説します。
- ６個の箱にはそれぞれ赤玉と白玉が入っており、さいころを２回投げた後の結果について求めます。
- 具体的な結果として、すべての奇数番号の箱に赤玉が、すべての偶数番号の箱に白玉が入る確率や、特定の番号の箱にどのような玉が入る確率を求めます。
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箱と玉の問題について（数A）
１から６までの番号をつけた６個の箱がある。奇数番号の箱には赤玉がそれぞれ１個ずつ、偶数番号の箱には白玉がそれぞれ１個ずつ入っている。 さいころを２個投げ、出た目と同じ番号の２つの箱に入っている玉を交換する。ただし、同じ目が出た場合は何もしない。 この施行を２回繰り返した後に以下のような結果となる確率を求めなさい。 （１）すべての奇数番号の箱に赤玉が、すべての偶数番号の箱に白玉が入っている （２）１から３までの番号の箱に白玉が、４から６までの番号の箱に赤玉が入っている （２）１から３までの番号の箱に赤玉が、４から６までの番号の箱に白玉が入っている 一番わからないのは（３）ですが、一問でもいいのでよろしくお願いします。
- seymour11
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＃1です。(3)の回答を一部訂正します。 ＞(3) i 1回目変化なし、2回目2番と5番の入れ替え 1回目 変化しない確率は※と同じだから1/2・・・※ 2回目 目の出方は（2・5）のみだから2/36＝1/18 連続して起こる確率は1/2*1/18＝1/36 --------------（↓訂正箇所） ii 1回目2番と5番の入れ替え、2回目変化なし 確率はiと同じで1/36 ←ここは同様ではなくて計算しなおさないといけません。 1回目 目の出方は（2・5）のみだから2/36＝1/18 2回目 変化しない確率を求めますが、1回目で1番から3番が赤で4番から6番が白になっているので※と同じと考えるのは間違いです。目の出方が（1～3・1～3）または（4～6・4～6）であればいいので（3*3+3*3）/36＝1/2 連続して起きる確率は1/18*1/2＝1/36 結果は同じになりましたが、上記のように考えるのが正しいです。この部分を訂正します。 ---------------（↑訂正箇所） iii 1回目2番と1番または3番との入れ替え、2回目1から3番の中の白が入っている番号と5番の入れ替え 1回目 1*2*2/36＝1/9 2回目 2/36＝1/18 連続して起こる確率は1/9*1/18＝1/162 iv 1回目5番と4番または6番との入れ替え、2回目4から6番の中の赤が入っている番号と2番の入れ替え 確率はiiiと同じで1/162 よって、求める確率は1/36+1/36+1/162+1/162＝11/162
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- nag0720
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(3)の別解 この施行を２回繰り返した後の状態は、必ず次のどれかになる。 (a) すべての箱が元の色と同じ (b) ２つの箱だけ元の色と違う (c) ２つの箱だけ元の色と同じ (b),(c)の２つの箱とは、偶奇１つづつの箱で、組み合わせは９通り。 (a)の確率＝（１）の確率 (b)の確率＝（２）の確率×９ (c)の確率＝（３）の確率×９ （３）の確率は、 (1-5/18-1/81×9)/9=11/126
- suko22
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さいころを2個投げたときの目の出方を（ ・ ）で表します。 (1) i 1回目、2回目とも変化しない場合 1回目 （偶・偶）または（奇・奇）の確率は3*3*2/36＝1/2・・・※ 2回目 （偶・偶）または（奇・奇）の確率は3*3*2/36＝1/2 連続して起こる確率は1/2*1/2＝1/4 ii 1回目赤⇔白の入れ替えが起こり、2回目にそれが修正される場合 1回目 （偶・奇）または（奇・偶）の確率は3*3*2/36＝1/2 2回目 1回目の数字の組み合わせでなければならないので2/36＝1/18 （補足：1回目に（3・6）が出たら2回目は必ず（3・6）の組み合わせでなけらばもとに戻らない） 連続して起こる確率は1/2*1/18＝1/36 よって、求める確率は1/4+1/36＝10/36＝5/18 (2)2回とも赤⇔白の入れ代わりが必要 1回目 （1・4or6）または(3・4or6）となる確率は2*2*2/36＝2/9 2回目 1回目で変わらなかったところの赤⇔白の入れ替えのみだから、2/36＝1/18 よって、求める確率は2/9*1/18＝1/81 (3) i 1回目変化なし、2回目2番と5番の入れ替え 1回目 変化しない確率は※と同じだから1/2 2回目 目の出方は（2・5）のみだから2/36＝1/18 連続して起こる確率は1/2*1/18＝1/36 ii 1回目2番と5番の入れ替え、2回目変化なし 確率はiと同じで1/36 iii 1回目2番と1番または3番との入れ替え、2回目1から3番の中の白が入っている番号と5番の入れ替え 1回目 1*2*2/36＝1/9 2回目 2/36＝1/18 連続して起こる確率は1/9*1/18＝1/162 iv 1回目5番と4番または6番との入れ替え、2回目4から6番の中の赤が入っている番号と2番の入れ替え 確率はiiiと同じで1/162 よって、求める確率は1/36+1/36+1/162+1/162＝11/162
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