確立の問題

質問

23にもなって恥ずかしい事をききますがｗ

1つのくじ引きから、アタリとハズレ
それぞれ５０％の確立で出る。

1回目ハズレ
2回目ハズレ・アタリ
3回目ハズレ・ハズレ・アタリ
4回目ハズレ・ハズレ・ハズレ・アタリ
5回目ハズレ・ハズレ・ハズレ・ハズレ・アタリ

それぞれのアタリの"期待値"はどうなるのでしょうか？
よろしくお願いします・・・。

回答No.2

alice_44

それぞれの"期待値"ってのは、話が変ですね。
期待値は、それぞれの場合の値に確率を掛けて
総和したモノだから、「それぞれの期待値」って
言い回しにはなりようがありません。

それぞれの"確率"が知りたいのかな？
もし、そうであれば、
n 回目に初めてアタル確率は (1/2)^n です。
質問の図に並ぶ"ハズレ"も"アタリ"も
どちらも確率 1/2 ですからね。

それとも他の何かが…
ともかく、何が質問したいのか伝わらないと
どうにもなりません。適切な用語/表現を知らない
ならば、少し説明的に書いてみるといいでしょう。

回答No.1

ereserve67

質問の意味がよく理解できないのですが．もしかして

「繰り返しくじをひくとき，初めて当たる回数の期待値」

が欲しいのでしょうか．それなら確率変数Xを初めて当たる回数とします．各回あたる確率はp (0<p<1)とします．

X=kとなる確率は，最初のk-1回は連続してはずれ，k回目にあたる確率なので，

P(X=k)=(1-p)^{k-1}p (k=1,2,・・・・)

Xの期待値はq=1-pとおき，

E(X)=Σ_{k=1}^∞kP(X=k)

=pΣ_{k=1}^∞kq^{k-1}

これは次のように計算できます．

f(x)=Σ_{k=1}^∞kx^{k-1} (|x|<1)

とおくと，(x^k)'=kx^{k-1}だから

f(x)=Σ_{k=0}^∞kx^{k-1}

=Σ_{k=0}^∞(x^k)'

=(Σ_{k=0}^∞x^k)'

={1/(1-x)}'=1/(1-x)^2

∴E(X)=pf(q)=p{1/(1-q)^2}=1/p

p=1/2だから，E(X)=2です．平均的に2回目に初めて当たるといえます．

これではだめですか．

補足

すみません。
言葉足らずがありました。

１，２，３段階～と順に続けていって
毎回ハズレが頭で、最後が必ずアタリになる。

例
2回目がハズレ・アタリだったから、
3回目ではハズレ・ハズレ・アタリ　になると読む？

１～５とそれが続き、４～５回目にそれが読める確立？

って、これ確立問題じゃないのかな・・・(´・ω・｀）