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数学の積分の問題、わかる人教えてください。

・問題 次の関数の不定積分を求めよ。 a、m は定数とする。 (x^3+2)/√x この1問です。 一応、表記が間違ってたらいけないので ルートエックス分のエックス3条プラス2です。

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  • info22_
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>a、m は定数とする。 これは不定積分とは関係のない定数ですが、問題と関係がありますか? ∫((x^3+2)/√x) dx =∫((x^3+2)/x^(1/2)) dx =∫((x^3/x^(1/2)) dx+∫(2/x^(1/2)) dx =∫x^(5/2) dx+∫2x^(-1/2) dx =(2/7)x^(7/2) +2(1/2)x^(1/2) +C (Cは積分定数) =((2/7)x^3+1)√x +C or =(2x^3+7)(√x)/7 +C

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  • 回答No.2
  • entap
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すみません微分してました。 改めて。 部分積分により 1/x(x^3+2)-∫(x^3+2)'(1/x)dx =x^2+2/x-∫{(3x^2+2)/x}dx =x^2+2/x-3/2x^2-2logx +C =-1/2・x^2 - 2logx +2/x +C

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  • 回答No.1
  • entap
  • ベストアンサー率45% (78/172)

x/dx ・ (x^3+2)/x^(1/2) ={3x^2・x^(1/2) - (1/(2・x^(1/2))} / x =3x・(x^1/2) - 1/(2x・x^(1/2)) =√x・(3x - 1/(2x^2) 分母は間違えるといけないので、全て括弧でくくって表記しました。

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