• ベストアンサー

u=g(r)/r r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)のとき、uxx+uyy+uzz

NobNOVAの回答

  • NobNOVA
  • ベストアンサー率34% (8/23)
回答No.1

問題そのものについては今から解いてみますが、とりあえずC^(2)級について。 元々gは連続関数ですよね? gがC^(2)級だということは、gを2階まで(偏)微分でき、しかも(偏)微分したものが連続関数であると言うことです。 問題に対する直接的な解答になってなくてごめんなさい。それでは。

関連するQ&A

  • f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、

    f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、u(x,y)=e^-x(xcosy+ysiny)のとき、 f(z)をzの関数で表しなさい、v(0,0)=0とする  zの関数って、どう変換すればいいですか。  よろしくお願いします

  • min{|x|+2|y|+|z|∈R;x+y-z≦10,x-3y+2z=12}の値は

    Rを実数体とします。 min{|x|+2|y|+|z|∈R;x+y-z≦10,x-3y+2z=12} の値を求めたいのですがどうやって求めれるのでしょうか? min{|12+3y-2z|+2|y|+|z|∈R;4y-3z≦-2} と変形してみたりしたのですが…

  • (V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <=

    (V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <= 1; x>=0, y>=0, z>=0)は同じ意味? 次の多重積分を計算せよ。 ∫∫∫_V x dx dy dz V: |x|+|y|+|z| <= 1 という問題で、答えが 「x座標がxでyz平面に並行な平面によるVの切り口 |y|+|z| <= 1-|x| の面積は S(x) = 2(1-|x|)^2 で、 積分は∫[-1,1] x S(x) dx に等しく、被積分関数は奇。よって0。」となっています。 そこで質問ですが、 V: |x|+|y|+|z| <= 1 は V: x+y+z <= 1 x>=0, y>=0, z>=0 とまったく同じ意味でしょうか? 他の本に後者の形で定義された問題があったので応用できないかと考えています。

  • y,z∈V'(Vの線形写像全体の集合)[x,y]=0→[x,z]=0は∃α∋z=αyを意味する事を示せ。

    おはようございます。 [Q] Prove the following statement: Let y,z∈V'(set of all linear functionals on V) [x,y]=0→[x,z]=0 implies that ∃α∋z=αy. という問題に悪戦苦闘しています。 linear functionalは線形汎写像(終集合がRやCの線形写像)の意味。 この問題はつまり、 "y(x)=0⇒z(x)=0"が成立するならば 線形写像z:V→R(or C) はαyという写像(zはyのスカラー倍になっているような線形写像)。 つまり、 V∋∀x→z(x):=α(y(x))という写像 である事を示せ。 という意味だと解釈しています(勘違いしておりましたらご指摘ください)。 その場合,どのように証明すればよいのでしょうか?

  • (x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)

    (x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)のとき (1)x+y+z=3/2 (2)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4 (3){1/(x-1/2)^2}+{1/(y-1/2)^2}+{1/(z-1/2)^2}の値を求めよ。 (1)と(2)の値も問題で、上のような値になりました。 (3)は通分して、(1)と(2)をつかうと、分子が0になってしまい、明らかに答えとしては おかしい。(3)はどうすればよいのでしょうか。よろしくおねがいします。

  • f(x)+g(y)+h(z)=C それぞれ定数

    f(x)+g(y)+h(z)=C (C:定数) が任意のx,y,zに対して成立するとき、f(x),g(y),h(z)はそれぞれ定数であることを示し、 それらの3つの定数の間の満たすべき関係式を求めよ。 という問題があるのですが、自分は 定数a,b,cについて、f(a),g(b),h(c)はそれぞれ定数となる。 f(x)+g(y)+h(z)=Cが任意のx,y,zに対して成立するので、 f(x)=C-g(b)-h(c) g(y)=C-h(c)-f(a) h(z)=C-f(a)-g(b) も成立するので、f(x),g(y),h(z)はそれぞれ定数である。 さらにこれらの辺々を加えると、 f(x)+g(y)+h(z)=3C-2(f(a)+g(b)+h(c)) となる。 という回答を考えたのですが、これでいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • x+y+z=5、3x+y-15

    x+y+z=5、3x+y-15を満たす任意のx、y、zに対して常にax²+by²+cz²=5²が成り立っている時定数a、b、cを求めよ。 このときの、途中まではわかりますが x+y+z=5・・・・・・(1) 3x+y-z=-15・・・(2) (1)+(2) 4x+2y=-10 y=-2x-5・・・・(3) (3)を(1)に代入 x-2x-5+z=5 z=x+10・・・・・(4) ax^2+by^2+cz^2=5^2 (3)、(4)を代入する ax^2+b(-2x-5)^2+c(x+10)^2=5^2 ax^2+b(4x^2+20x+25)+c(x^2+20x+100)-25=0 (a+4b+c)x^2+20(b+c)x+25b+100c-25=0 ここまで、 このときに、解説には a+4b+c=0 a+3b=0 4a+9b-1=0 としているのですが なぜ0なんですか。何と係数比較しているんですか

  • 偏微分方程式

    偏微分方程式の問題についていくつか質問です。 (1)uxx=uyy=0を求めよ。 これをuxx=0,uyy=0としてそれぞれ u=A(y)x+B(y) u=C(x)y+D(x) と解いたのですが、これで正しいですか? (2)ux-uy=0の解を求めよ。 u=exp(αx+βy)と置いて u=exp(α(x+y)) と解を出してみました。しかし答を見ると、 u=cexp(k(x+y)) となっていました。 ほぼ同じですが、僕が出した答でよいのでしょうか? (3)変数変換v=x,z=x+yを用いて、uxy-uyy=0を解けとはどういうことですか?

  • z(x,y)の関数を探してください。

    以下のデータから z(x,y)を求めようとしています。 x y z 1 100 1.0 2 100 0.98 3 100 0.96 4 100 0.94 5 100 0.92 1 200 2.0 2 200 1.98 3 200 1.96 4 200 1.94 5 200 1.92 1 300 3.0 2 300 2.98 3 300 2.96 4 300 2.94 5 300 2.92 z=(1/100)y-0.02(x-1) という関数は見つかったのですが、 もう一つの関数があるそうです。 どうしても見つかりません。 どなたか教えてください。

  • Z=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθで

    ∂^2 Z/∂x^2+∂^2 Z/∂y^2を求めよという問題で ∂/∂x = cosθ ∂/∂r ‐ sinθ/r ∂/∂θ ∂/∂y = sinθ ∂/∂r + cosθ/r ∂/∂θ と計算していき ∂^2 Z/∂x^2 = (∂/∂x)(∂/∂x)Z = cos^2 θ ∂^2 Z/∂r^2 - cosθ ∂/∂r[sinθ/r Z/∂θ] - sinθ/r ∂/∂θ[cosθ ∂Z/∂r] + sinθ/r ∂/∂θ[sinθ/r ∂Z/∂θ] まできて、同様に∂^2 Z/∂y^2も計算して足したのですが答えが ∂^2 Z/∂x^2+∂^2 Z/∂y^2=∂^2 Z/∂r^2-2/r ∂Z/∂r+1/r^2 ∂^2Z/∂θ^2となり解答とあいません わかる方解説お願いします。