極限の問題!L1とL2の交点からどんな点に近づく?
- L1:y=ax+e^(-a)とL2:y=bx+e^(-b)の交点を求める問題です。bを限りなくaに近づけるとき、どんな点に近づくのでしょうか?解答のやり方は微分係数の式を使用します。
- 交点は求められていますが、bを限りなくaに近づけることができません。解答のやり方はxを限りなく近づけてyに代入する方法ですが、この方法では結果に納得がいかないようです。
- 解答は、(e^(-a), (a+1)e^(-a))です。
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極限の問題です!
極限の問題です(> <) L1:y=ax+e^(-a) L2:y=bx+e^(-b) の交点を求めて、 bを限りなくaに近づける ときにどんな点に近づくか というのを求める問題です。 交点はもとまったのですが 限りなく近づけるほうが できません。 解答のやり方では、 xを限りなくちかづけて yに代入するという方法ですが lim(b→a) { -e^(-b)+e^(-a) }/ b-a これが 微分係数の式の形をしてるから f ' (a)=e^(-a) となるらしいのですが bの関数として見てる気がして なんか納得いきません。 教えて下さい…! よろしくお願いします!! ちなみにこたえは (e^(-a) , (a+1)e^(-a))です。
- xoxo-7
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2直線の交点のx座標は-{e^(-b)-e^(-a)}/(b-a)。 それでbを限りなくaに近づけるから、x座標はlim[b→a]を使って、 lim[b→a]-{e^(-b)-e^(-a)}/(b-a) =-lim[b→a]{e^(-b)-e^(-a)}/(b-a)・・・(1) となります。 ここでy=f(x)の微分係数の定義を確認すると、 x=aにおける微分係数f'(a)は定義より、 f'(a)=lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) またはxとbを置き換えて、 f'(a)=lim[b→a]{f(b)-f(a)}/(b-a) (1)式はf(x)=e^(-x)と置いたときの微分係数の定義式にマイナスをつけたものに等しいから、 (1)式=-f'(a) となる。 ここでf'(x)=-e^(-x)であるから、(1)式=-f'(a)=e^(-a) 回答終わり。 質問者様の「bの関数としてみている」というのは具体的にどういうことですか? ちょっとそこのところが私には理解できなかったので、上記回答のみにさせていただきました。 なにかありましたら補足してください。 P.S.微分係数の定義式については参考URLを見てください。
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- alice_44
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> bの関数として見てる気がして > なんか納得いきません。 bの関数として見ればよいのです。 頭を柔軟に。
- MagicianKuma
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bをaに近づけるのだから、b=a+hとおいて、lim[h→∞] (f(a+h)-f(a))/h = f'(a) と書けば納得いくのでは? で、f(t) = -e^(-t) と置けば、x=(e^(-a)-e^(-b))/(b-a) = (f(b)-f(a))/(b-a) = (f(a+h)-f(a))/h lim[h→0] x = f'(a) = e^(-a)
- アウストラロ ピテクス(@ngkdddjkk)
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微分の定義 f'(a)=lim(h→0) { f(a+h)-f(a) }/ ((a+h)-a) b=a+hとおくと f'(a)=lim(b→a) { f(b)-f(a) }/ (b-a)
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