大阪大入試問題 空間図形

質問

点A(０、１、３)を通り、球面S：　x^2+y^2+(z-1)^2=1 と接する直線の全体を考える。
(１)直線と球の接点の全体は円になることを示せ

【私の答え】
球面上の点P(x,y,z)、円の中心をOとすとする。

AP→(APベクトルとする)=(x,y-1,z-3)

OP→=(x,y,z)

(AP→)・(OP→)=0より
x^2+y(y-1)+z(z-3)=0・・・(1)

またPは球面上だから
x^2+y^2+(z-1)^2=1・・・(2)

(1)(2)よりy+z=0　　　　　　　　　　　　　」」

ここからどうすれば円だと証明できるのでしょう・・・・

おしえて下さい。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞ここからどうすれば円だと証明できるのでしょう・・・・

「ここ」までの過程にすでに間違いがあります。
円の中心をOとしたなら、O(0,0,1)だから、
OP→=(x,y,z-1)

一般に、空間上の点の集合が円であることの証明は、
(1)すべての点が同一平面上にある。
(2)その平面上のある１点からの距離がすべて同じである。
この２つを示せばいい。

お礼

(1)(2)をふまえてもう一度証明してみます！