次の問題を解いて下さい。

質問

I，５枚の異なるカードから３枚を選んで、a，b，cの３人に１枚ずつ配るとき，配り方は何通りあるか。

II，６人全員を１列に並べる方法何通りあるか。

III，男子２人と女子３人が１列に並ぶ。
（１）男子２人がとなりあう並び方は何通りあるか。
（２）女子３人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。

IV，男子２人と女子２人が１列に並ぶ。
（１）男子がとなりあう並び方は何通りあるか。
（２）男子がとなりあわない並び方は何通りあるか。

V，次の値を求めよ。
（１）9P2
（２）8P3
（3）6P4
（４）5P1
（5）7！

VI，次の場合の数を求めよ。
（1）CHAMPIONの8文字を1列に並べる並べ方は，何通りあるか。
（2）異なる10枚のカードから，1枚ずつ3人の子供に与える方法は何通りあるか。
（3）7人から5人を選んで，リレーの順番を決める決め方は，何通りあるか。

VII，1，2，3，4，5の5個の数字のうち，異なる3個の数字を用いて，3桁の整数をつくるとき，次の数は 何個あるか。
（1）全ての整数
（2）奇数
（3）340より大きい数

VIII，大人2人と子供4人が1列に並ぶとき，次の並び方は何通りあるか。
（1）大人が隣り合う
（2）子供が両端にくる

宜しくお願いしますm(__)m

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

I，５枚の異なるカードから３枚を選んで、a，b，cの３人に１枚ずつ配るとき，配り方は何通りあるか。
＞5枚から3枚を選ぶ選び方:5C3=10通り
3枚の配り方:3!=6通り
よって10*6=60通り・・・答え
II，６人全員を１列に並べる方法何通りあるか。
＞6!=720通り・・・答え
III，男子２人と女子３人が１列に並ぶ。
（１）男子２人がとなりあう並び方は何通りあるか。
＞男子2人を1人として女子3人と計4人の並び方は4!通り。
男子2人の並び方は2通りあるので、4!*2=48通り・・・答え
（２）女子３人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。
＞女子3人を1人として男子2人と計3人の並び方は3!通り。
女子3人の並び方は3!通りあるので、3!*3!=36通り・・・答え
IV，男子２人と女子２人が１列に並ぶ。
（１）男子がとなりあう並び方は何通りあるか。
＞男子2人を1人として女子2人と計3人の並び方は3!通り。
男子2人の並び方は2通りあるので、3!*2=12通り・・・答え
（２）男子がとなりあわない並び方は何通りあるか。
＞4人の並び方は4!=24通り。（１）で男子がとなりあう
並び方は12通りなので、男子がとなりあわない並び方は
24-12=12通り・・・答え
V，次の値を求めよ。
（１）＞9P2=9!/(9-2)!=9!/7!=9*8=72・・・答え
（２）＞8P3=8!/(8-3)!=8!/5!=8*7*6=336・・・答え
（3）＞6P4=6!/(6-4)!=6!/2!=6*5*4*3=360・・・答え
（４）＞5P1=5!/(5-1)!=5!/4!=5・・・答え
（5）＞7！=7*6*5*4*3*2*1=5040・・・答え
VI，次の場合の数を求めよ。
（1）CHAMPIONの8文字を1列に並べる並べ方は，何通りあるか。
＞8!=40320通り・・・答え
（2）異なる10枚のカードから，1枚ずつ3人の子供に与える方法は何通りあるか。
＞10C3*3!=10P3=720通り・・・答え
（3）7人から5人を選んで，リレーの順番を決める決め方は，何通りあるか。
＞7C5*5!=7P5=2520通り・・・答え
VII，1，2，3，4，5の5個の数字のうち，異なる3個の数字を用いて，3桁の整数をつくるとき，次の数は 何個あるか。
（1）全ての整数
＞5P3=5!/2!=5*4*3=60個・・・答え
（2）奇数
＞1,3,5が一の位になる割合は3/5だから60*(3/5)=36個・・・答え
（3）340より大きい数
＞300台は341,342,345,351,352,354の6個
400台は1,2,3,5のうちの異なる2個の数字を用いて出来る2桁の整数の数
=4P2=4!/2!=12個
500台は1,2,3,4のうちの異なる2個の数字を用いて出来る2桁の整数の数
=4P2=4!/2!=12個
よって6+12+12=30個・・・答え
VIII，大人2人と子供4人が1列に並ぶとき，次の並び方は何通りあるか。
（1）大人が隣り合う
＞大人2人を1人として子供4人と計5人の並び方は5!通り。
大人2人の並び方は2通りあるので、5!*2=240通り・・・答え
（2）子供が両端にくる
＞両端にくる子供2人の選び方は4C2=6通りで、並び方は左右があるから
その倍の12通り。そのそれぞれに残り4人の並び方=4!=24通りがあるので、
12*24=288通り・・・答え

回答No.2

KEIS050162

基本の例題集というところでしょうか。基本の順列、組み合わせなどの計算方法を理解し、
ｎＰｍ　＝　ｎ！／ｍ！
ｎ！　＝　ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）…１
と、その意味（意味が分からず公式だけ覚えても役に立ちません）を教科書をよーく読んで理解してみてください。
下記は、その式と、式の意味だけを書きました。

I．５Ｐ３
単純に５個から３個を選ぶ順列。

II．６！
６個の順列。

III．１）４！×２！
男子２人一組を一人と数えて、４人の順列×男子２人の順列（２人一組の男子が組の中で入れ替わるケース）。

　　　２）３！×３！
女子３人一組を一人と数えて、３人の順列×女子３人の順列。（これも同様３人一組の女子が組の中で順序が入れ替わるケース）

IV．１）３！×２！
上のIIIと同じ。
　　２）４！－３！×２！
全部の順列からIV１）の順列を引く。

V．（省略）　⇒　教科書をみてください。

VI．１）８！
全部異なる文字なので、単純に８文字の順列。

　　　２）１０Ｐ３
これも単純に１０個から３個を選ぶ順列。

　　　３）７Ｐ５
更に単純に７個から５個を選ぶ順列。

VII．１）５Ｐ３
まずは単純に５個から３個を選ぶ順列。（０が含まれていないので、２桁になるケースを考えなくても良い。０が含まれている場合は、百の位の０のケースは除外する。）

　　２）３×４Ｐ２
一の位がが１，３，５の３通りと、一の位を除く残り二桁の順列の積。

　　３）２×４Ｐ２＋２×３
百の位がが４，５の時と、百の位が３で、十の位が４，５の時の和。（０が含まれていないので、３４？以上、４？？、５？？はすべて対象）

VIII．１）５！×２！
上のIIIと同じ。

　　２）４Ｐ２×４！
両端の子供を４人から２人選んで並べる順列と、残り４人の順列の積。上の１）の応用。

間違ってたらごめんなさい。でも考え方は合っていると思います。
繰り返しますが、基本中の基本の例題集なので、その式の作りと意味を教科書を読んで理解してください。

ご参考に。

回答No.1

noname2727

どれも基本的な問題ばかりです。
いい演習となると思うので、自分で解くことをお勧めします。
とくに（V）が解けないということはないのではないでしょうか？