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ボイルシャルルの法則 窒素ガス圧計算

  • 質問No.7559586
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お礼率 85% (159/185)

こんにちわ、アキュムレータの窒素ガス容量の計算について教えてください!!
アキュムレータの容積が10リットルだとしてガス圧を8キロまで入れたい時に、90リットルの容量の窒素ガスが必要なのはボイルシャルルで計算できました!
そこで45リットル、150キロの窒素ガスボンベ(7立米)で、もともと2キロのガスが入っている10リットルの容器にガス圧を8キロまで入れたら、ボンベはどのくらいの圧力で、どのくらいの容量が残るのでしょうか?
そのボンベで何個の10リットル容器にガスを補充することができるのか知りたいです!
自分で計算できるようになりたいので、分かりやすく計算式も教えていただきたいです!!!よろしくお願いします!!

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
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ベストアンサー率 37% (142/377)

ボイル・シャルルの法則は、P(圧力)、V(体積)、T(温度)の間で、
理想気体ではPV/Tが一定になるというものですが、
今回のケースでは温度は一定のようなので、PVが一定となるという「ボイルの法則」を使います。

圧力の単位をきちんと整理すると、仰っている「ガス圧8キロ」というのは、
ゲージ圧力で8kg/cm^2という意味です。
ゲージ圧力は、大気圧をゼロとした圧力なのですが、ボイルの法則で使う圧力とは、
ゲージ圧力に大気圧を足した「絶対圧力」なので、注意が必要です。
大気圧は、およそ1kg/cm^2なので、ゲージ圧で8kg/cm^2のとき、絶対圧力は9kg/cm^2となります。

最初の例題では、ゲージ圧力8kg/cm^2に圧縮した10Lの窒素を
大気圧まで開放すると何Lになるか、というものですので、
求めたい体積をV[L]とすると、
圧縮時は圧力が絶対圧で9kg/cm^2、体積が10L、
開放時は圧力が絶対圧で1kg/cm^2、体積がV[L]なので、
ボイルの法則から、
9×10=1×V が成り立ち、これを解くと、V=90[L]が得られるわけです。

さて、問題ですが、供給元のボンベに詰まっている窒素は、
ゲージ圧力150kg/cm^2で体積が45Lなので、
これが大気圧に開放されたときの体積をVとすると、
151×45=1×V より、V=6,795L となります。

10Lのボンベに2kg/cm^2から8kg/cm^2まで移充填するとき、
必要な窒素の量を大気圧に開放したときの容積をVとすると、
10×(8-2)=1×V より、V=60L となります。
つまり、10Lボンベ1本を8kg/cm^2まで充填するには、60Lの窒素が必要というわけです。

供給元のボンベの残量は、6,795Lから60L減って、6,735Lとなりました。
これだけの体積の窒素が45Lボンベに詰め込まれたときの圧力をPとすると、
6,735×1=45×P より、P=149.666・・kg/cm^2となります。
これは絶対圧なので、ゲージ圧に直すには1を引けばよく、
残圧は148.666・・・kg/cm^2となります。

供給元のボンベには、もともと6,795Lの窒素が入っているので、
10Lボンベ1本の充填に60L使うということは、6,795÷60=113.25、
すなわち10L容器113本の充填ができることになります。

ところが、圧力は高い方から低い方へ移動するので、
最後の移充填を終えたとき、供給元のボンベの圧力は8kg/cm^2以上
残っていなければなりません。
そのため、充填に使える窒素の体積をVとすると、
45×(150-8)=1×V より、V=6,390L が、充填に使える窒素の体積になります。
10Lボンベ1本に60L使うので、6,390÷60=106.5、
すなわち、10Lボンベ106本の移充填ができることになります。

106本の充填を終えたとき、供給元のボンベからは
60×106=6,360Lの窒素が出て行っているので、
元の充填量は6,795だったので、残量は6,795-6,360=435L。
その時の圧力をPとすると、
435×1=45×P より、P=9.666・・・kg/cm^2、
ゲージ圧に直すと、8.666・・・kg/cm^2となり、これが106本の充填を終えた後の
元のボンベの残圧となります。
補足コメント
koolthegang1130

お礼率 85% (159/185)

本当に分かりやすい説明でした!!
最後にひとつだけ聞いてもよろしいでしょうか?
「供給元のボンベの残量は、6,795Lから60L減って、6,735Lとなりました。
これだけの体積の窒素が45Lボンベに詰め込まれたときの圧力をPとすると、
6,735×1=45×P より、P=149.666・・kg/cm^2となります。
これは絶対圧なので、ゲージ圧に直すには1を引けばよく、
残圧は148.666・・・kg/cm^2となります。」
ここだけが分かりません!
この法則は絶対圧力で考えるのになぜ、ゲージ圧に直さなければいけないのですか?
本当にすみません!これだけお願いします!!!
投稿日時:2012/06/28 19:47
お礼コメント
koolthegang1130

お礼率 85% (159/185)

本当にありがとうございます!!
いろいろネットで調べてみたのですがここまで分かりやすい説明はありませんでした!!
本当に勉強になりました!!
本当に困っていたので本当に助かりました!!!
ありがとうございました!
投稿日時:2012/06/28 19:42

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 37% (142/377)

No.1です。

計算で得られた絶対圧をゲージ圧に直すのは、
圧力と言えば通常はゲージ圧を指すためです。
特に断りなく示された圧力値はゲージ圧ですし、圧力計の表示もゲージ圧なので、
ゲージ圧に直しました。
もちろん、「絶対圧で○○kg/cm^2」と回答するのも、間違いではありません。
お礼コメント
koolthegang1130

お礼率 85% (159/185)

ありがとうございました!!
とても勉強になりました!!
投稿日時:2012/07/19 22:06
  • 回答No.4

ベストアンサー率 59% (761/1282)

まず混同することを避けるために容積の単位とガスの量の単位を分けておきましょう。
容積の単位はL,ガスの量の単位をNL(ノルマルリットル)とします。
NLはガスを大気圧にした時の体積で表します。

45L,150キロの容器に入っているガスの量は
45L×150=6750NL
です。(大気圧分は除く)

今回考えているのは容器に8キロの圧力で充填する場合ですので、実際は150-8=142キロ分のガスしか使えません。
使用可能なガスの量は
45L×142=6390NL
となります。

10Lの容器に2キロ→8キロに充填するために必要なガスの量は
10L×(8-2)=60NL

使用可能なガスの量を容器一つあたりに必要なガスの量を割れば充填可能な個数が分かります。
6390÷60=106.5個
お礼コメント
koolthegang1130

お礼率 85% (159/185)

ご親切に本当にありがとうございます、分かりやすい説明でした!
本当にありがとうございます!
投稿日時:2012/06/28 19:40
  • 回答No.3

ベストアンサー率 47% (1030/2179)

No.2ですが。
最後の割り算の計算の数値間違ってました。

> 引いた798.75リットルat8キロ圧がボンベから移せる最大量ですね。
これを7.5リットル(at8キロ圧)で割ると、106.5。

繋ぎ替えやらで漏れる分もあるでしょうが、まぁボンベ1つで106本はいけるだろうって計算になりそうですね。
お礼コメント
koolthegang1130

お礼率 85% (159/185)

ご親切に本当にありがとうございます、分かりやすい説明でした!
本当にありがとうございます!
投稿日時:2012/07/19 22:06
  • 回答No.2

ベストアンサー率 47% (1030/2179)

検算してないですけど、真空状態の10リットル容器に常圧で90リットルの窒素ガスを押し込めば圧は8キロになるんですね?
で、初期状態が10リットルにガス圧2キロで、目標状態が10リットルにガス圧8キロ(ガス量90リットルat常圧)。
であれば、継ぎ足す分は8キロ圧で7.5リットル分、すなわち常圧で67.5リットルにそうとする量ですね。
(圧4倍で体積1/4になって、初期封入量10リットルのガスは2.5リットルに圧縮されてる)

で、45リットル圧150キロのボンベは圧8キロのガス何リットル分に相当するか。
45リットル×150キロ圧÷8キロ圧=843.75リットルですね。

ポンプで移送するのでなければ、最後に8キロ圧のガスがボンベにも残りますから、843.75リットルからボンベの容量45リットルを差し引いた798.75リットルat8キロ圧がボンベから移せる最大量ですね。

これを67.5リットルで割ると、11.833
繋ぎ替えやらで漏れる分もあるでしょうが、まぁボンベ1つで11本はいけるだろうって計算になりそうですね。

いかがでしょうか?
お礼コメント
koolthegang1130

お礼率 85% (159/185)

困っていましたので本当にうれしかったです!!
勉強になりました!!
ありがとうございます!!
投稿日時:2012/06/28 19:41
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