確率の問題が解けません.
確率の問題を解いているのですが、途中でつまってしまい解けません。
どなたか教えてください,よろしくお願いいたします。
U(論理和)
Eは適当な確率空間における任意の事象・事象列
問題は
(1) P(E1 U E2 U E3 U・・・U En)はnについて単調に増加することを示せ.
(2) (1)の論理和を論理積に置き換えた式がnについて単調に減少することを示せ.
私の現在の考えは,,,
(1)Σ[i=1からnまで]P(Ei)とおき、
それぞれP(E)は0から1の値をとるため単調に増加する.
(2) 式をドモルガンを利用して論理和の形に直し,(1)と同じように解きたいのですが,式変形がうまくいきません.
以上のようになっています
「単調に増加する」という表現が線形に増加するという
意味でしたら(1)は間違っていると思われます.(2)については
1-Σ[i=1からnまで]P(Ei)の形に直せたような記憶がありますがうまく
いってません。
ちなみにベン図などではなく公理での証明でお願いいたします.
もう丸2日間考えていますがまったく分かりません、どなたかお分かりになる方教えてください、どうぞよろしくお願いいたします.