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斜方投射（標準問題）
壁から水平に20m離れた地点から小球を投げたところ、高さ10mの所に垂直に当たった。 このとき、小球に与えた初速度の向きと地面とのなす角をθとすると、tanθの値はいくらか。 また、小球に与えた初速度の大きさはいくらか。
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初速度をｖ０とすると、この物体の運動を水平方向、および垂直方向に分けると、 （１）水平方向 速度ｖ０＊ｃｏｓΘの等速度運動 （２）垂直方向 初速度ｖ０＊ｓｉｎΘ、加速度ーｇの等加速度運動 となります。 壁に垂直に当たったということは、垂直方向の速度がゼロということですから、投射されてから壁に当たるまでの時間ｔは ｔ＝ｖ０＊ｓｉｎΘ／ｇ で与えられます（ｇは重力加速度）。この間に物体は水平方向に２０ｍ進んだわけなので、 ｖ０＊ｃｏｓΘ＊ｔ＝２０ 上記の二式より ｖ０＊ｃｏｓΘ＊ｖ０＊ｓｉｎΘ／ｇ＝２０ ｖ０＾２＊ｓｉｎΘｃｏｓΘ＝２０ｇ ・・・（ａ） また、物体の力学的エネルギー保存則は物体の質量をｍとして （あ）投射された時の運動エネルギー：ｍｖ０＾２／２ （い）壁に当たった時の運動エネルギー：ｍ（ｖ０＊ｃｏｓΘ）＾２／２ （う）壁に当たった時の位置エネルギー：ｍｇｈ （投射された時の高さ＝０としてｈ＝１０ｍ） において（あ）＝（い）＋（う） なので、 ｍｖ０＾２／２＝ｍ（ｖ０＊ｃｏｓΘ）＾２／２＋１０ｍｇ ｖ０＾２（１－（ｃｏｓΘ）＾２）＝２０ｇ ｖ０＾２＊（ｓｉｎΘ）＾２＝２０ｇ ・・・（ｂ） （ａ）および（ｂ）より ｖ０＾２＊ｓｉｎΘｃｏｓΘ＝ｖ０＾２＊（ｓｉｎΘ）＾２ ｓｉｎΘｃｏｓΘ＝（ｓｉｎΘ）＾２ 問題の条件よりｓｉｎΘの値はゼロではないので ｃｏｓΘ＝ｓｉｎΘ よってｔａｎΘ＝１ また、Θの範囲は０＜Θ＜πなので ｓｉｎΘ＝ｃｏｓΘ＝√２／２ これを（ａ）あるいは（ｂ）に代入すればｖ０の値が出ます。
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お礼
完璧な回答です。 ありがとうございました。