重力場の問題

質問

参考にしたいので、答えだけで結構ですのでご回答お願いします。
以下問題です。
「高さhのガケの先端から水平方向に対し角度θの方向に初速V0で物体を投げあげたとき、地面に達するまでの時間と、その時の速度を求めよ。さらに落下場所は崖下からいくら離れているか。」
よろしくお願いします。

回答No.2

petenshi_3 · ベストアンサー

no.1に同じ（笑）

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

komenishiki

前置きはただ宿題を終わらせたいがために言ってるだけでは？
それは自分のためになりませんよ。まずテストでも通用しませんし。
内容は簡単なのでやり方を理解してください。

まず水平方向から角度θの方向に初速V0で物体を投げます。
この投げた瞬間の時間をt0=0とします。

この手の問題の基本は【水平方向、鉛直方向の成分に分ける】です。
つまり水平方向から角度θでV0で進む物体の速度は
水平方向：V0cosθ
鉛直方向：V0sinθ
となります。これはわかるよね。

次に、地面に到達した時間をt1とします。
この問題では、【物体には重力しか働いていない】ので、水平方向の速度成分は変化しません。
ここで、等加速度運動の３公式
(1)速度の式 v=v0+at
(2)変位の式 x=v0t+(at^2)/2
(3)速度と変位の式v^2-v0^2=-2ax
を使います。ここでは(2)を使って先にt1を求めてもいいですが、面倒なので先に速度を求めます。(3)を使います。
崖の高さはhなので、物体は崖からhだけ落ちたことになります。
重力加速度はgなので、当てはめて、求めたい速度の【鉛直成分】をV1とすると
V1^2-(V0sinθ)^2=2gh （鉛直上方向を正としているので、重力加速度は-gとする*)
よってV1=-√{(V0sinθ)^2+2gh}となります。
さらに(1)を使って、V1=V0+gt1より、t1=(V1-V0)/(-g)より
t1=[√{(V0sinθ)^2+2gh}+V0sinθ]/gとなります。
*符号がわからなくなったときは、常識で考えてみてください。例えば今回だと、崖の高さが高いほど、つまりhが大きければ大きいほど、速度は大きくなるはずですよね。なので-gとなるのは自然だと思えるわけです。

また、ここで求めたのはあくまで【鉛直成分】でしかないので、三平方の定理を使って物体の進行方向の速度を求めます。
t1での物体の進行方向の速度をV、水平方向をV水、鉛直方向をV1（上で求めたよね）とすると
V^2＝V1^2＋V水^2ですので、V=√(V1^2＋V水^2)
V=√{(V0sinθ)^2+2gh＋(V0cosθ)^2}=√(V0^2+2gh)
となります。進行方向は鉛直方向、水平方向どちらでもないので正負はないです。わかるのは速さです。

非常に答えが汚くて合ってるか心配になるかもしれませんが、物理ではよくある話です。
基本さえマスターできれば、力学は簡単なので是非マスターしましょう。

と言っても当方は物理から数年離れた者なので、値が合っているかは自信がありません。やり方だけ参考にしてください。

お礼

＞前置きはただ宿題を終わらせたいがために言ってるだけでは？
それは自分のためになりませんよ。まずテストでも通用しませんし。
内容は簡単なのでやり方を理解してください。

自分で出した解答が合っているかを確認したいためにお願いしたんですが？
答えだけ書いて宿題やったことになるとでもお思いですか？