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sinθ=3/5、(π/2<θ<π)のとき・・・・

sinθ=3/5、(π/2<θ<π)のとき、次の値を求めよ。 (1)sin2θ (2)tan2θ (3)cosθ/2 (4)tanθ/2 2倍角の定理、半角の公式よく分かりません。。 よろしくお願いします!!

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  • ferien
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回答No.1

>sinθ=3/5、(π/2<θ<π)のとき、次の値を求めよ。 cosθを求めます。θがこの範囲のときは、cosθ<0 cos^2θ=1-(3/5)^2=16/25 よって、cosθ=-4/5 2倍角の公式より、 >(1)sin2θ=2sinθcosθ=2×(3/5)×(-4/5)=-24/25 (π/2<θ<πのとき、π<2θ<2πだから、sin2θ<0です。) >(2)tan2θ=sin2θ/cos2θ cos2θを求めます。π/2<θ<πのとき、π<2θ<2πだから、場合分けが必要です。 cos2θ≠0だから、2θ≠3π/2より、θ≠3π/4 π<2θ<3π/2より、π/2<θ<3π/4のとき、cos2θ<0 3π/2<2θ<2πより、3π/4<θ<πのとき、cos2θ>0 cos^22θ=1-sin^22θ=1-(-24/25)^2=49/25^2 より、cos2θ=±7/25 よって、 π/2<θ<3π/4のとき、tan2θ=(-24/25)/(-7/25)=24/7 3π/4<θ<πのとき、 tan2θ=(-24/25)/(7/25)=-24/7 >(3)cosθ/2 半角の公式より、 cos^2θ/2=(1+cosθ)/2={1+(-4/5)}/2=1/10 π/2<θ<πのとき、π/4<θ/2<π/2だから、cosθ/2>0 よって、cosθ/2=√10/10 >(4)tanθ/2=sinθ/2/cosθ/2 π/2<θ<πのとき、π/4<θ/2<π/2だから、sinθ/2>0 sin^2θ/2=1-cos^2θ/2=1-(√10/10)^2=90/100=9/10より、 sinθ/2=3√10/10 よって、tanθ/2=(3√10/10)/(√10/10)=3 公式を使うほかに場合分けもあります。計算を確認して下さい。

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