IIR型の低域通過フィルタについて

質問

次のような問題を出されたのですが、中間試験に備えて解き方をマスターしたいと思っています。
どなたか解答例をお願いします。

遮断周波数がπ/3となるIIR型の低域通過フィルタを設計したい。
(a)アナログバタワースフィルタから、双1次z変換によってデジタルフィルタの設計をしたい。このとき、アナログフィルタにおける遮断周波数はどうなるか。
(b)上記の遮断周波数で設計した3次バタワースフィルタの伝達関数は添付画像の式のようになる。対応するデジタルフィルタの伝達関数H(z)を示せ。
(c)｜H(z)｜の周波数特性を求めよ。

どなたか、回答よろしくお願いします。

回答No.1

178-tall

(a) は、参考 URL の pdf をたどりつつ、勘定してみて…。

(b) の添付画像の式 Ha(s) ですけど、p = (√3/2)*s とおけば、
　　Ha(p) = 1/{(p+1)(p^2 + p + 1)}
つまり、3 次の Butterworth 多項式。
…ならば、3 dB ダウンの遮断周波数 ωc = 1 (p = jωc)。

ここまでわかれば、(c) も単なる勘定問題…。

参考URL：

http://www.wakayama-u.ac.jp/~kawahara/signalproc/TeXfiles/bilinearTrans.pdf