ボーア水素原子モデルの電子の動き（ベクトルの計算）

質問

ボーアの水素原子モデルを考えるとき、電子に働く力Ｆは単純に　F=m*dv/dt と表せます。
このとき講義中で、　dt=2πa/v , dv=2πv （a：水素原子モデルの半径, v：電子の速さ） と表現しました。

このdv=2πv 　がうまく理解できません。

ｖはベクトルであり、電子が一周する事を考えると、電子を中心にそえて半径ｖの円の円周を求めるとこの　dv　が求まると講義後に聞いたのですが、後になって考えてみるとなぜ 「半径ｖの円の円周を求めるとこの　dv　が求まる」 のかがわかりません。

Fはベクトルのはず？であり、であればdvもベクトルになるのかな～と考えて、なおさら 「半径ｖの円の円周を求めるとこの　dv　が求まる」　というのがわからなくなってきました。そもそもが説明から受けた自分の誤解なのでしょうか？

解説よろしくお願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

電子が原子核の周りを一周する間の"速度の変化の大きさの合計"みたいなものをdvとしているのですね。

横軸をv_x,縦軸をv_yとするような速度空間を考えた時、時間dtの間に、この速度空間上では半径vの円を描く事になりますよね。
この速度空間上での「道のり」を"速度の変化の大きさの合計"だと思うと、dv=2πvだという事になるのですね。

お礼

なんとなくわかりました、ありがとうございます。