二次方程式 解の公式

質問

二次方程式の解の公式の導き方が分かりません。色々なサイトに行ってみたのですが、様々な方法があって分かりにくかったです。
そこで二次方程式の解の公式の導き方を分かりやすく説明して頂けると、とても有り難いです。
それか分かりやすく説明しているサイトなどが有ったら教えてください。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

個人的な好みでは、

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/solution.htm

なんかは好きですね。

　どういう方法でも、難しいということはありません。それを難しいというようであれば、たとえ解の公式（根の公式）の説明を理解しても、自分で何かをすることはできないでしょう。

　わざと分かりにくくしていない限り、解の公式を導いていれば、どれでも理解できるようになることは、最低限でも必要です。

　どれでもいいので、まず一つを理解しましょう。分かってしまって、もう見たくないほど飽きるまで、何度も繰り返し、その一つの方法を繰り返し、ノートに書くのです。
　数式を手で書くのは必須です（タイプはNG）。目で追っているだけでは、頭の中に定着しません。

　そうしたら、公式の異なる導き方や説明も分かってきます。

お礼

ありがとうございました!
自分の間違いに気づけました！

回答No.5

FT56F001

>「a|b」などの書き方も謎だけど
質問者さんは「左からの割り算＼」の意味，
a＼b(=b/a)の意味でa|bを使っているようですね。
普通，割り算はb÷a=b/aと書きます。

「#1さんへのお礼」を解読すると，前半は#2さんが書かれた標準的な解の公式の導出と同じです。
質問部分の割り算記号をデコードします。
{begin引用}
★質問
(2)の左辺x^2＋bx/a＋（b/(2a)）^2 の因数分解が（x＋b/(2a)）^2となるのか
b/(2a)の方が2を掛けているbx/aより２乗していなくても多いから計算が合わないのじゃないか
{end引用}

b/(2a)=Dと書き直すと，
「x^2+2Dx+D^2=(x+D)^2が分からない」という質問と理解しました。

(x+D)^2=(x+D)*(x+D)=x*(x+D)+D*(x+D)=x^2+x*D+D*x+D^2=x^2+2*D*x+D^2

と計算すれば確かに一致するのですが，どこが分からないのかな?

お礼

割り算の書き方を教えて頂きありがとうございます。
やっと間違いに気づきました。x^2＋b/ax＋（b/2a）^2 ＝（x＋b/2a）^2
私はb/axを2×a×xなのにどうしてaがb/2aなのだろうと思っていました。
掛ける2とb/2aのは2同士打ち消せるんですよね だからb/axとなるということが今更分かりました。
質問に答えて頂きありがとうございました！

回答No.4

Tacosan

「a|b」などの書き方も謎だけど「（2a｜b）の方が2を掛けているa｜bxより２乗していなくても多いから計算が合わないのじゃないか」は何を言わんとしているのかさっぱりわからん. 文章がまったくもって理解不能.

お礼

そうですか
失礼しました

回答No.2

noname#157574

それは，“根の公式”と呼ぶべきだ。なぜ“根”と呼ぶのか。それは，条件を満たす未知数の値が一般に二つあるからだ。
2 次方程式 ax²+bx+c=0 の根の公式は，次のように導き出す。
2 次方程式なので a≠0。両辺を a で割って
x²+(b/a)x+c/a=0
｛x²+(b/a)x+(b²/4a²)｝-(b²/4a²)+(4ac/4a²)=0　平方完成
｛x+(b/2a)｝²=(b²-4ac)/4a²
x+(b/2a)=±√(b²-4ac)/2a
x=｛-b±√(b²-4ac)｝/2a　根の公式
ここで D=b²-4ac とおくと，2 次方程式は
D>0 で異なる二つの実根，D=0 で重根，D<0 で異なる二つの虚根をもつことがわかる。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

どういうサイトにいってどんな方法があってそれぞれどこが分かりにくかったのですか?

お礼

ax^2＋bx＋C＝0
(1)aを両辺で割る
Cを右辺に移動
x^2＋a｜bx＝－a｜C
(2)（）^2の形にするためにxの係数の2｜1^2を足す
x^2＋a｜bx＋（2a｜b）^2＝ （2a｜b）^2－a｜C
（x＋2a｜b）^2＝4a^2｜b^2－4aC
(3)左辺の２乗を取る
x＋2a｜b＝＋－√4a^2｜b^2－4aC
(4)2a｜bを右辺に移動
x＝2a｜－b＋－√b^2－4aC

★質問
(2)の左辺x^2＋a｜bx＋（2a｜b）^2 の因数分解が（x＋2a｜b）^2となるのか
（2a｜b）の方が2を掛けているa｜bxより２乗していなくても多いから計算が合わないのじゃないか

分かりにくくすいません。