掃きだし法やり方を教えて下さい！

質問

タイトルの通り掃きだし法ができなくて困っています。
2x-3y+z=7
x+2y-3z=-2
3x+y-5z=11
できれば過程を詳しく教えて下さい！
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#175206 · ベストアンサー

補足、承りました。#1です。

（うげー、計算間違いの神さまって言われてるのにい）

2x-3y+z=7
x+2y-3z=-2　←うまい具合にxに係数がついていないので、これから手を付けましょう。
3x+y-5z=11

x+2y-3z=-2　――(1)
2x-3y+z=7　←2xなので、(1)を2倍して引きます。2x+4y-6z=-4
3x+y-5z=11　←3xなので、(1)を3倍して引きます。3x+6y-9z=-6

　x+2y-3z=-2　――(1)　→後で、ここに戻ってきて使います。

　　2x-3y+z=7　←2xなので、(1)を2倍して引きます。
－　2x+4y-6z=-4
――――――――
　　　-7y+7z=11　―[-7yをyにしておきます。両辺を-1/7倍]→　y-z=-11/7

　　3x+y-5z=11　←3xなので、(1)を3倍して引きます。
－　3x+6y-9z=-6
――――――――
　　　-5y+4z=17　―[-5yをyにしておきます。両辺を-1/5倍]→　y-(4/5)z=-17/5

　見やすいよう、xを消去して得た二つの式を書きます。

y-z=-11/7　――(2)
y-(4/5)z=-17/5　――(3)

　もうyの係数は消してあるので、この二つを引き算します。

　　y-z=-11/7
－　y-(4/5)z=-17/5
――――――――
　　(-1/5)z=-(11/7)+(17/5)=69/35　∴z=-64/7

　zが分かったので、(2)や(3)に代入するとyが出ます。
　　y+64/7=-11/7　∴y=-(11/7)-(64/7)=-75/7
　　y+(4/5)(64/7)=-17/5　∴y=-(17/5)-(4/5)(64/7)=-(119/35)-(256/35)=-75/7

（うわーい、やっと10回目で計算合ったみたいだ！）

　z, yが分かりましたので、(1)に代入します。

x+2(-75/7)-3(-64/7)=-2　∴x=(-2)+(150/7)-(192/7)=-56/7=-8

　x=-8, y=-75/7, z=-64/7

　以上は、与えられた三つの式を満たします。

（なんて澄まして言っても、いったい何回やり直したんだか、あたしゃようorz）

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.2

fjnobu

掃出し法などと考えないで、順次文字を一つづつ減らしていけばいいのです。
１番の式から　ｚ＝　の形にして、それを２番目、３番目に入れます。
そうすると、２元１次の式になるので、ｘとｙを出していきます。

補足

解答ありがとうございます。
ですが問題には掃きだし法で求めよと書いてあるため掃きだし法でお願いします。

回答No.1

noname#175206

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95#.E4.BE.8B

という「ガウスの消去法」（これの別名が、掃き出し法）の例の要領です。
　どうも同じようにはうまく行かないということでしたら、補足欄でお知らせください。

補足

すいません。どうも他で出した方法の答えと同じにならないです。