- ベストアンサー
統計学の問題です
正規分布、次の問題をお願いします。 ある学校の入学試験に５００人の応募があった。試験の結果、１００点満点 で平均点は７０点、標準偏差は５点であった。上位３００人を合格とするとき 、何点以上が合格となるか。ただし受験生の得点は正規分布に従うと仮定する。 模範解答では μ＝70 σ＝５ 500-300/500=0.4=P(Z≧ x-70/5)=P(-0.255≧x-70/5) 正規分布表より P（0.25≧ｚ）＝0.5987 P(0.26≧ｚ）＝0.6026 したがってx-70/5=-0.255から、ｘ＝68.725 よって６９点以上 とあるのですが-0.255というのはどこから出てきた何を表す値なのでしょうか？
- 学 兼（@nooooori）
- お礼率1% (1/90)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
> 上の模範解答ではよくわからなかったので > もう少し丁寧な解答を新しく作って頂けないでしょうか ということは、ANo.1でもよくわからなかったということでしょうか？ 受験生の得点は正規分布に従うと仮定しているので (受験生の得点-平均)/標準偏差 と変換してグラフを描くと標準正規分布になるということです。 500人のうち上位300人ということは、上位から6割のところを合格（下位から4割を不合格）にしたいとうことなので、合格点をxとすると、(x-70)/5が標準正規分布の上から6割（下から4割）の点と一致する必要があります。 標準正規分布のその点はANo.1でも書いたように-0.255なので (x-70)/5 = -0.255 x = 70-0.255×5 = 68.725 となり、点数は整数値なので69点以上が合格となります。 と書いてみましたが、やっていることは模範解答と違いはありませんね。
その他の回答 (1)
求めたい数値は、平均が70、標準偏差が5の正規分布で下側確率が0.4となる値ですが、その問題で使用している正規分布表にはちょうど0.4となる値が載ってないのでしょう。 正規分布の対称性を利用すれば0.6となる値でも良いのですが、 > 正規分布表より P（0.25≧ｚ）＝0.5987 > P(0.26≧ｚ）＝0.6026 というような値しかないので、中間の値(0.25+0.26)/2=0.255を下側確率0.6となる値とし、これから0.4となる値を-0.255としたのです。 答に影響はありませんが、線形補間した-0.253を使う方が良いと思います。 それと > 500-300/500=0.4 という書き方は 500-(300/500)=0.4 と解釈されますので、誤解されないように括弧を十分に使いましょう。
関連するQ&A
- 正規分布に関する問題
正規分布に関するこの問題が分かりません。誰か教えていただけないでしょうか。 「ある検査では、検査したものの35％は不合格で上位８％は優秀品として認定される。昨年の検査では、合格点が１０００点満点で４２０点、優秀品の最低点は800点であった。検査の得点が正規分布に従うとするならば、この検査の平均点はXで、標準偏差はYである。」 お願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 統計 標準偏差の問題
統計 標準偏差の問題で☆の所が分かりません。解説をいただけると嬉しいです。よろしくお願いします。 問 試験の偏差値はN(50,100)に従うように得点を変換したものである。 上位20%の点数の偏差値を求めよ。 答え 求める偏差値をxとすると、p(0≦Z≦(x-50/10)=0.5-0.2=0.3 よって、(x-50)/10=0.84・・・☆ 50+8.4=58.4点 この、☆の部分で、なぜ0.84がでてくるのかがわからず、困っています。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学 理論分布の問題
A君は受験者数が1万人の模擬試験で70点を得た。この試験得点が平均60点、標準偏差15点の正規分布に従うとすれば、A君以上の得点を得た人はおよそ何人いるか。 という問題がわかりません(;_;) よろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率統計の問題が分かりません。問題を教えてください
確率統計の問題でどうしても解けない問題があり、質問させていただきます。どなたかご教授していただくと非常に助かります。 [問題] 定員150名のある体育大学の入試に500人が応募した。入試では体育の実技と国語のテストがあり，応募者 の得点分布は，実技が200点満点で平均150点、標準偏差20点，国語が100点満点で，平均45点、標準偏差 15点であった。実技の得点と国語の得点はそれそれ独立な正規分布とするとき ⑴ 実技の得点と国語の得点の合計点の平均，および，標準偏差を求めよ。 ⑵ 合計得点200点の受験生は，上から何番くらいの順位か。 ⑶ 合否のボーダーラインは，ほぼ何点か。
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計学が全くわかりません。
以下の問題の解答および、解法手順を教えていただけると幸いです。 １・ある生徒の集団の、ある科目の点数の偏差値は、平均５０、標準偏差１０の正規分布を仮定して計算している。 （１）この集団で偏差値が６５以上の生徒の割合はいくらか。 （２）この集団で、偏差値が５５から６０までの割合はいくらか。 （３）この集団で偏差値が４５以下の生徒の割合はいくらか。 ２・無作為に選んだn＝１００人の大学生からの図書館利用率調査で、利用者をX人とするとき、学生全体の中での利用率ｐの９０％信頼区間を求めよ。 （１）実際にⅹ＝６４人が利用していたとき、ｐの点推定値としてのｐ（上にちょぼっとしたマークがついています）はいくらか？ （２）Ｘは２項分布に従うが、これを正規分布で近似するとすれば、この正規分布の平均ｕおよび分散ｏの２乗はｎやｐを用いてどうあらわせばよいか。 （３）ｐ（上にちょぼっとしたマークがついています）＝Ｘ／ｒを正規分布で近似するとすれば、この正規分布の平均ｕおよび標準偏差ｏはｎやｐを用いてどう表せるか。 （４）ｐ（上にちょぼっとしたマークがついています）＝Ｘ／ｎを標準化してＺ＝・・・の形で表せ。 （５）（１）のｐ（上にちょぼっとしたマークがついています）を用いて学生全体の利用率ｐの９０％信頼区間を小数３位まで求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
上の模範解答ではよくわからなかったので もう少し丁寧な解答を新しく作って頂けないでしょうか お願いします