- 締切済み
微分と三角関数の問題なのですが…
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- DJ-Potato
- ベストアンサー率36% (692/1917)
{F(x)・G(x)}' = F'(x)・G(x) + F(x)・G'(x) 関数の掛け算の微分は、片方ずつ微分したものを足す {F(G(x))}' = G'(x)・F'(G(x)) 合成関数の微分は、中身の微分×そのまま微分 f(b) = sin(a-b)・cos(b) f'(b) = {sin(a-b)}'・cos(b) + sin(a-b)・{cos(b)}' = (a-b)'・cos(a-b)・cos(b) + sin(a-b)・{-sin(b)} = -cos(a-b)・cos(b) - sin(a-b)・sin(b) = -{cos(a-b)・cos(b) + sin(a-b)・sin(b)} = -{cos(a-b-b)} ・・・cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ = -cos(a-2b) f'(b) = 0 より a - 2b = 90° b = 1/2・a - 45° でどうでしょう？
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
これなら積→和の公式で先に変形しておいたほうが楽そう。 f(b)=sin(a-b)cos(b)=(1/2){sin(a)+sin(a-2b)} ←第1項はbを含まないためbで微分すると消える f'(b)=-cos(a-2b) これが"0"になる条件はわかりますね。
関連するQ&A
- 三角関数微分の問題です
===================================================== 【問題】 (１) x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (a>0) (0 <= t <= 2π) dy/dxを求めよ。 (２) y=f(x)=sin(α arcsin x) f^(n) (0)を求めよ。 ↑ f(0)をn回微分したもの ======================================================== という問題で、(１)はなんとか解けたと思うのですが、(２)が行き詰ってしまいました。私の回答を載せさせてもらいますので、ご指摘や模範解答のほう宜しくお願いします。 =========================================================== 【自分の回答】 (1) dx/dt=a(1-cos t),dy/dt=a*sin t ∴dy/dx=(a*sin t)/{a(1-cos t)}=(sin t) /(1-cos t) (2) y'=1 / √(1- α^2 * sin^-2 x)=(sin x)/ √(sin^2 x - α^2) ∴y'*√(sin^2 x - α^2)/(sin x)=1 両辺をxについて微分し両辺√(sin^2 x - α^2)を掛けて整理すると、 y"*sin x +y'*α^2 * (cos x) / (sin x) =0 ⇒(1/α^2)* y" *(sin^2 x) /(cos x)+ y'=0 **************************************************** ここでライプニッツの定理や数学的帰納法を使って計算していくのですが、 f'(0),f"(0),f^(3) (0),..........といった感じに出来ません。 **************************************************** ===========================================================
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題を教えてください
Sinα=2√2/3. Cosα=1/3. SinB=√2/2 cosB=√2/2. のときのtan2B をおしえてください。 自分でやってもゼロになるのですがゼロなのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学I三角比の問題です。
数学I三角比の問題です。 三角形ABCの３つの内角∠A,∠B,∠Cの大きさをA,B,Cとするとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 sinA/2=cosB+C/2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を時間微分すると・・・
まず、(a,bは定数)x=acosθ+bcosψを時間(t)で微分します。 するとdx/dt=-a(dθ/dt)sinθ-b(dψ/dt)sinψ-(1)と なるのはなんとなく分かるのですが。 (1)式をさらに時間(t)で微分すると、 (d^2x/dt^2)=-a(d^2θ/dt^2)cosθ-b(d^2ψ/dt^2)sinψ-b(dψ/dt)^2cosψ-(2)になるのがまったく分かりません。 どうして(1)式をさらに時間微分するとψの項が２つ出現するのか がまず？です。 何度も先生に聞いたりしましたが、よく分かりませんでした。 どなたか、解き方を教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分について
よろしくお願いします。 問題【asin^4t, y=b*(1-cost)のとき、dy/dx, d^2y/dx^2 を求めよ。】 まず、a と b を、t で微分しました。 そこから、dy/dx = -(b*cos^2t)/(a*sin^2t) を導きました。 これが合っているかを、教えてください。 次に、d^2y/dx^2 を、(d/dt)*(dy/dx)*(dt/dx)と考えて解こうとしました。 ところが、{(a*sin^4t + b*cos^4t)/(a^2*sin^4t)}*1/4a*sin^3*cost という、奇妙な結果になってしまいました。 これは間違いだと思います。 ですので、解答と解説をお願いしたいと思います。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの三角関数の和と積の問題について
青チャートの問題で sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosB/2 を証明せよ という問題で sinA+sinB+sinC が 2sin(A+B)/2・cos(A+B)/2+sin・2(A+B) になるまでは分かったのですが、これがどうして 2sin(A+B){cos(A-B)/2+cos(A+B)/2} に変形されるのかが分かりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 科学
