1～1000のうち97で割った余りが27になる数

質問

表題の件で、
1～1000までの数の内97で割った余りが27になる数は幾つになるのかという問いが有りました。
自分の頭では1から順に割っていくしか思いつきませんでしたがそれ以外で
効率的な計算方法等ありましたらご教授下さい。

よろしくお願い致します。

回答No.3

noname#156442 · ベストアンサー

97で割って余りが27になるということは、元の数は97に何かをかけて27を足したものです。
元の数字は1～1000なので、
　97X+27≦1000
が成り立つ範囲でXに自然数を入れていけば良いです。

X=1のとき、97X+27=124
X=2のとき、97X+27=221
X=3のとき、97X+27=318
X=4のとき、97X+27=415
X=5のとき、97X+27=512
X=6のとき、97X+27=609
X=7のとき、97X+27=706
X=8のとき、97X+27=803
X=9のとき、97X+27=900
X=10のとき、97X+27=997

条件を満たす数は、以上の10個です。

お礼

実は、回答をいただいたときも見たのですが、イメージが出来ずずっと回答できずにいました。
今日久しぶりに見てみると、どういうことかわかりました。

発想の転換ですね！
わかりやすく式まで書いていただき本当にありがとうございます！
助かりました！

回答No.8

asuncion

＞#1さん
＞２７も９７で割って（割れないですが）２７余ります。

割れますよ。商がゼロである、というだけのことです。
商がゼロであることを、「割れない」とは言いません。

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.7

info22_

#4です。

A#4の訂正

n=0の27も含めると
11通りになります。
27余る数に27を追加して下さい。

お礼

ありがとうございます！

回答No.6

noname#185374

1 <= 97n+27 <= 1000　(1)
を満たす整数nの個数を求めます．
(1)式を変形して
-26 <= 97n <= 973
-26/97 <= n <= 973/97．
nは整数なので
0 <= n <= 10．
よって，求める数は11個あります．

お礼

ありがとうございます。
ただ、1 <= 97n+27 <= 1000　のイメージができませんでした。
なぜそうなるのかというところで・・・

回答No.5

mister_moonlight

Ｎ＝97m+27.　1≦Ｎ≦1000　→　1≦97m+27≦1000　→　-0.27≦m≦10.03
mは整数だから、m＝0　～　10　の11個。

従って、＃2と＃3は間違い、＃1が正しい。
m＝0　つまり　Ｎ＝27の場合を考えていない。

お礼

なるほど・・・ありがとうございます！

回答No.4

info22_

余りを引いた数は97で割り切れるから
1000-27=973
1<97n<973
1/97<n<10+(3/97)
1≦n≦10
n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
の10通りです。
数は
97n+27=124,221,318,415,512,609,706,803,900,997
の10個です。

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.2

aokii

９７の倍数に２７を足した値ですから、９７X＋２７で１２４から９９７まで１０個です。

Xが、１からいくつまで１０００以下か、と考えれば、Xが１０で９９７ですから、Xは１０個です。９７から９７０まで１０個（９７０＋２７＝９９７）でもいいかも。

お礼

少しイメージできました！！
ありがとうございます！

回答No.1

Saturn5

１０００までに９７で割れる数は１０個あり、最大が９７０です。
これに２７を足すと９７７になります。
ですから、９７７が９７で割って２７あまります。
ですから、９７に１～１０を掛けた数に２７を足したものが
求める数です。
また、２７も９７で割って（割れないですが）２７余ります。
よって、１１個です。

お礼

難しいです・・・