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数学Cの問題です

2012/01/04 17:01

2次正方行列A＝(aｂ　　　　　　　　cd) がA^5＝0を満たすとする (1)Aの逆行列が存在しないことを示せ (2)A^2＝(a+d)Aとなることを示せ (3)A^2＝0であることを示せ (4)A+Eが逆行列をもつことを示せというものなんですが(1)からつまづいてしまって…… よかったらご回答よろしくお願いします

ktmj
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数学・算数
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hrsmmhr
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2012/01/04 19:11 回答No.1

(1)Aの逆行列が存在すればA=A^5*A^(-4)は… (2)A^2を計算してad-bc=0で(a+d)を括りだせるようにする (3)A^5=A^2*A^2*A=(a+d)^2A^2*A=(a+d)^3A*A (4)A^5+E=(A+E)(A^4-A^3+A^2-A+E) A^2=Oから

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