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小学校のかけ算の問題について
temmusu_nagoyaの回答
- temmusu_nagoya
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kumada-さん。 今までここに投稿されたポストを読まれていれば、そう簡単に断定なさらないであろうことを論証なしに述べておられます(29番)。 <引用>例として2×5を考えます。このとき、日本語では、「2かける5」と読み、2を5回足し合わせることを意味します。</引用> どうして「2かける5」は2を5回足し合わせることなのですか? 「2かける5」は「2を、5かける」という意味だからなのですか? 同じ表現は「2に5をかける」や「2を5にかける」や「2と5をかける」という意味にもとれますが、最初の解釈を優先する根拠はどこにありますか? <引用>何が言いたいかというと、日本では、（a：１あたりの量）×（n：回数）の順で考えます。</引用> 日本には（n：回数）×（a：１あたりの量）という慣習もあることはご存知ですか? 社会に流通している官民の文書で掛け算をしているものを探せば、証拠はすぐに見つかります。レシートや伝票、統計の集計結果など必ずしも掛け算の順番は一通りではありません。 <引用>慣習化れたa×nの順番で答えることが大切だということで、順序の違いによる式には×をつける</引用> なにがaつまり１あたりの量であるかは自明ではありません。 とりあえず、１あたりの量を先に書くという計算ルールに従うと仮定しましょう。まず5人全員にお菓子を1個ずつ配り、もう一度5人全員にお菓子を1個ずつ配る場合、１あたりの量は5です。回数は当然2。よって文章題の状況は、5 + 5または5 × 2と表現できます。この式は「慣習化されたa×nの順番」を遵守しています。慣習化された１あたりの量を用いていないだけです。 以上の説明を聞いてどう思われますか? 当然、この式は文章問題に出てきた数字をその順番どおり機械的に掛け算したものかもしれません。児童が5 × 2と書いたらその意味を説明する機会が与えられていますか? または説明するよう指導するべきでしょうか? わたくしは繰り返し書いてきましたが、式の表現する現実は一通りではありません。一通りに見えるとしたらそれこそ何かの慣習で見方を固定しているからです。 慣習どおりに2 × 5 と書く児童も機械的に解いただけかもしれません。つまりパターン認識によって機械的に「単位のサンドイッチ」を作っているだけなのか、掛け算の意味を理解して解いたのかどうか分かりません。この児童には式の意味を説明する機会や義務はあるべきでしょうか? <引用>ただの「計算」を考えれば、どちらでも同じ事です。</引用> 量は数と単位の積で表されるので、文章問題もただの計算です。この例でいえば、 5[個/回] × 2[回]= 2[回] × 5[個/回] 5[回] × 2[個/回]= 2[個/回] × 5[回] です。どれも計算結果は10[個]。本当は[個]や[回]は単位ではありませんが、便宜上単位だとみなしても矛盾しません。 <引用>ちなみに、英語圏では、はじめに回数ありきの、（n：回数）×（a：１あたりの量）の順で立式することが慣習化されています。なので、同じ文章題でも、英語圏では5×2の順で表記されると思います。 読みも「2times5」が普通ですから。ここで、「2multiplied by5」と読むのなら「5回にわたって増殖される2」となり、2×5となります</引用> 念のため確認しますが、5×2はtwo times fiveではなくfive times twoと読みます。これはfive multiplied by twoの日常的な表現だそうです。 http://oald8.oxfordlearnersdictionaries.com/dictionary/multiplied+by#times__1 または http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication 英語圏でどのような順序が初等教育の掛け算で施行され、その順序がどのくらいの期間有効なのかはわたくしは寡聞にして知りません。しかしtimesとmultiplied byが同義語として辞書で説明されているということは、一般社会では掛け算の順序は重要ではないことを示唆しています。 英語圏での掛け算の慣習が一様でないことには、さらにto times the x by yという表現も参考になるでしょう。 http://oxforddictionaries.com/definition/times?q=times この表現はおそらくthe a by nのような（a：１あたりの量）×（n：回数）の順序を意味しているのでしょう。ところがbyが独立してtwo-by-fourのようになると、もう順序はどうでもよさそうです。 ちなみにWikipediaでmultiplicationを調べるとつぎのような文書が注1に引用されています。 http://www.globaledresources.com/resources/assets/042309_Multiplication_v2.pdf 著者のMakoto Yoshida氏は掛け算を足し算の繰り返しだと教えることを「後で訂正できるだろうという見込みから嘘を教える」(p 8)と批判します。改善案として（a：１あたりの量）×（n：回数）という順序固定で式を解釈する方法を提唱しています。お手本として挙げられているのが東京書籍の算数の教科書の英語版。あくまでも印象論ですが、始めの数ページにわたる図による導入からは、足し算の繰り返しとみなすと式が2通りに解釈できる(5 × 2は5 + 5なのか2 + 2 + 2 + 2 + 2なのか)ことを問題視しているようです。このように徹底して交換法則の証拠を排除する必要はどこにあるのだろうと考えてしまいます。
noname#175206
- noname#175206
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