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トポロジー 田村一郎 著 の中の群の基本関係
トポロジー 田村一郎 著 岩波書店 の２４８ページの３行目から６行目に、 F/N = G である。このことをいいかえれば、F に r_u = e ( r_u は N の要素) という関係を入れたものが G である。（ r_u は 太字の ｒ の右下に小さい ミュー が添えてあるもの ） とあります。 そのことは何を表わしているのかよくわかりません。 また、この r_u は 何を表わしているのでしょうか？ それらについて 説明していただけたらと思っています。
- rose12345678910
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
F から部分群 G への凖同型 φ を考えて φ(r_μ) = e としてもよいけれど… それで合点がいく人なら、本を読んだ時点で 理解してるはずだしね。
- stomachman
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> r_u = e ( r_u は N の要素) この”=”は普通の等号とは意味が異なり、ANo.1にある同値関係”～”のことを指しているのだと思われます。もしかしたら、虫眼鏡でよく見ると等号=とは横棒の数が違ってて r_u ≡ e ( r_u は N の要素) と書いてあったりしませんか？
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お礼が遅れてしまいました。ありがとうございました。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
流石にそれでは情報不足で、その本を持っている人にしか 質問の状況が伝わるまい。 恐らくは、群 F の正規部分群 N があるとき、 商群 F/N が定義できる …ことを言っているのだろうがね。 r_μ = e のほうの話は、易しく説明しようとした のだろうが、印象に訴え過ぎて、却って判りにくい。 N の元(∀r_μ ε N)を無理やり単位元とみなしてしまえば、 F が G とみなせるのだが、そう聞いてピンと来た人以外は、 形式どおり、x～y ⇔ ∃nεN,xn=y による同値類 F/～ 上に F の演算を定義したほうがよい。
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お礼
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