- ベストアンサー
数列の一般項と等比数列に関する問題
nag0720の回答
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
Ａ(ｎ+1)=2Ａｎ-3ｎ+1 このような問題は、階差数列を求めて解くのが一般的です。 Ｂｎ=Ａ(ｎ+1)-Ａｎ と置けば、 Ｂ(ｎ+1)=Ａ(ｎ+2)-Ａ(ｎ+1) =2Ａ(ｎ+1)-3(ｎ+1)+1-(2Ａｎ-3ｎ+1) =2Ａ(ｎ+1)-2Ａｎ-3 =2Ｂｎ-3 さらに、 Ｃｎ=Ｂ(ｎ+1)-Ｂｎ と置けば、 Ｃ(ｎ+1)=Ｂ(ｎ+2)-Ｂ(ｎ+1) =2Ｂ(ｎ+1)-3-(2Ｂｎ-3) =2Ｂ(ｎ+1)-2Ｂｎ =2Ｃｎ これで等比数列になりました。 ＣｎをＡｎで表すと、 Ｃｎ=Ｂ(ｎ+1)-Ｂｎ =Ａ(ｎ+2)-Ａ(ｎ+1)-Ａ(ｎ+1)+Ａｎ =2Ａ(ｎ+1)-3(ｎ+1)+1-2Ａ(ｎ+1)+Ａｎ =Ａｎ-3ｎ-2 となって、質問の式が出てきます。
関連するQ&A
- 高校の数学です。
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので教えて下さい。 考えても分からないので答えをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校の数学です。
※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので答えを教えて下さい。 ヒントではなく答えをお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列の問題
次の数列の問題の解答をお願い致します。 2つの数列{an},{bn}は、a1=5,b1=2で、 漸化式(n=1,2,3,…) an+1=4an-3bn bn+1=2an-bn をみたす。 a1=アイ,b1=ウ である。 数列{cn}をcn=an-bn(n=1,2,3,…)を定めると、 数列{cn}は cn+1=エcn をみたす。 よって、数列{cn}の一般項は cn=オ・カ^n-1 である。 また、pを定数とし、数列{bn}をdn=an-pbn(n=1,2,3,…)と定める。 すべての自然数nについて、dn+1=dnが成り立つのは p=キ/ク のときであり、このとき数列{dn}の一般項は dn=ケ である。 以上より、数列{an},{bn}の一般項は、それぞれ an=コ・サ^n-1-シ bn=ス・セ^n－ソ である。 さらに、数列{anbn}の初項から第n項までの和∑akbkは タ・チ^2n+1-ツテ・ト^n+2+ナニn+ヌネ となる。 アイ=14、ウ=8、エ=2までは解けたのですが、 以降、行き詰っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ｂの等比数列の問題
数学Ｂの等比数列の問題でわからないところがあります 第３項が－８、第６項が６４である等比数列の一般項anを求めよ。また、１０２４は第何項か。 という問題で、一般項は求められて、an＝－２×(－２)のn-1乗になったのですが、 １０２４が何項なのかが全然わかりません。 解答解説には、第１０項と書いてありました。 だけど説明が足りなくて、意味がわかりません。 an＝－２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗 (－２)のn乗＝１０２４ ｎ＝１０ と書いてあったのですが、 どういった経過で －２×(－２)のn-1乗＝(－２)のn乗になったのか。 そして (－２)のn乗＝１０２４がどういった経過でｎ＝１０になったのか。 回答お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ｂ階差数列について
階差数列から一般項を求める、というところで 公式で 数列{ａn}の階差数列を{ｂn}とすると ｎ≧２のとき ａn＝ａ1＋(ΣK=1からn-1)ｂK という公式がのっています 何故ｎ≧２のときなんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 漸化式 応用
問題１：数列{an}がa1=1,a2=2,a(n+2)=-a(n+1)+2an(n=1,2,3,…)で定められるとき,次の問いに答えよ。 （１）bn=a(n+1)-an(n=1,2,3,…)とするとき,b(n+1)をbnを用いて表せ。 （２）（３）は（１）が解けたらたぶん解けるので（１）を教えて下さい^^ 問題２：数列{an},{bn}がa1=1,b1=3,a(n+1)=2an+bn,b(n+1)=an+2bnで定められている。このとき{an+bn}の一般項と,{an-bn}の一般項を求めよ。またこれらの結果より,{an}の一般項,{bn}の一般項を求めよ。 よろしくお願いします。 全然ぃぃアイデアが思い浮かびません^^； 普通の漸化式と違っていて… 何をいっているのかもわかりません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列
(1) a(1)=1, a(n＋1)=3(an)＋5＾nのとき、一般項anを求める a(1),a(n＋1)=3(an)＋5＾n ……(1) (1)の両辺を5＾(n＋1)で割って (an＋1)/(5＾(n＋1)=（3an/(5・5＾n)）＋5n/(5・5＾n) bn=an/5とおくと ｂ(n＋1)=(3/5)・bn＋1/5より変形して b(n＋1)-1/2=3/5(bn-1/2) ここで初項と公比をもとめるのですが、どのようにして求めるのですか？ そして、このあとどのように求めるのですか？ (2) 次の式によって定義されている数列{an}の一般項anを求めるについて a(1)=7, a(n＋1)=(1/2)・an＋3 初項と公比はどのようにしてもとめるのですか？ そして anの形にどのようにしてなるのですか？ お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
返事が遅れてすみません。 ありがとうございます