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塩酸-水酸化ナトリウムの中和滴定の問題です

塩酸-水酸化ナトリウムの中和滴定の問題です。水酸化ナトリウムの滴下量が(1)~(5)の場合の溶液のpHを求める過程の式をできるだけ簡潔に(少ない行数で済むように)教えてください。答えも教えて頂ければ幸いです。 問題本文) 0.2mol/Lの塩酸10mlに0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を少しずつ加えるとき、水酸化ナトリウム水溶液の滴下量が以下のときの溶液のpHを求めよ。 (1)0.00mL (2)10.00mL (3)19.99mL (4)20.00mL (5)20.01mL ※水酸化ナトリウムの滴下量はvとしてください

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まず中和点を求めます。中和点において酸の当量数と塩基の当量数は等しくなります。 HClの当量数:0.2*10/1000 NaOHの当量数:0.1*v/1000 両者を等しいとおくとv=20になります。 従って、問のうち(4)はちょうど中和点なのでpH=7になります。 v<20mlのとき、HClが余ることになります。その量はHClの当量数からNaOHの当量数を引いたものになるので、 0.2*10/1000-0.1*v/1000 (当量)・・・(あ) になります(一価の酸なのでモルにしても同じ値)。 一方、全体の体積は(10+v)/1000 (L)・・・(い) になるので、(あ)を(い)で割ってやれば水素イオン濃度が出ます。さらにその対数(底は10)をとればpHが出ます。 v>20の場合はNaOHが余ります。その量は 0.1*v/1000-0.1*10/1000 (当量)・・・(う) になります(一価の塩基なのでモルにしても同じ値)。 一方、全体の体積は(10+v)/1000 (L)・・・(え) になるので、(う)を(え)で割ってやれば水酸化物イオンの濃度が出ます。この濃度をcとすると水素イオン濃度は10^-14/cで与えられ、さらにその対数(底は10)を取るとpHが出ます。

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