この問題がどうしても回答できません。

質問

教科書の問題なのですが、解答集や参考例題が無く解けませんでした。

写真の第問2の問題です。
出来たら詳しい途中計算も書いてくださると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

F(x)=∫(α→x) f(t)dt、G(x)=(1/h)∫(x→x+h)F(s)dsと書き換えて
回答します。
∫F(x)dx=Z(x)とします（Z(x)はF(x)の原始関数の一つです）。
dZ(x)/dx=F(x)です。
G(x)=(1/h)∫(x→x+h)F(s)ds=｛Z(x+h)-Z(x)｝/h
よってlim(h→0)G(x)=lim(h→0)｛Z(x+h)-Z(x)｝/h
これは微分の定義ですからlim(h→0)G(x)=dZ(x)/dx=F(x)となります。
次にG(x)=｛Z(x+h)-Z(x)｝/hより
dG(x)/dx=｛dZ(x+h)/dx-dZ(x)/dx｝/h=｛F(x+h)-F(x)｝/h
よってlim(h→0)dG(x)/dx=dF(x)/dx=f(x)となります

回答No.1

Tacosan

後者はともかく前者が解けないというのはいかがなものかなぁ....

あなたは何をどう考え, そこまでできてどこで詰まっているのですか?