この問題解けますか？？

質問

1辺が21cmの正方形の土地に木を植えたい。栄養や日当たりを考えると、木と木の間は10cm以上離したい。ただし、この長方形の土地の境界線上に木を植えてもよい。また、木の太さは無視するものとする。
10本の木は植えられないことを示せ。
（ヒント：この土地を、1辺が7mの9個の正方形に分けて考えてみよ。）

とある大学入試の過去問です。
分かる方がいらっしゃいましたら、教えていただければありがたいです。

回答No.7

staratras

「引き出し論法」または「鳩の巣論法」などと呼ばれる考え方の問題です。

ポイントは「１０本の鉛筆を９つの引き出しにしまうとき、少なくとも１つの引き出しには２本以上の鉛筆が入る」という極めて当たり前の常識的なことです。わざわざヒントに出してくれているのだとしたら、親切な出題者ですね。

一辺が２１mの正方形の各辺を７mずつ３等分して、向かい合う点どおしを結べば一辺が７mの正方形が９個できます。つまり正方形の９区画に分割されたことになります。ここで、一辺が２１mの正方形の内部（境界線上を含む）に１０本の木を植えたときには、少なくとも１個の一辺が７mの正方形の内部(境界線上を含む：以下面倒なのでこの括弧書きは省略）には２本以上の木が植えられていることになります。（ここで上記の論法を使いました）

ここで一辺が7mの正方形の内部で、２本の木の間隔がもっとも離れるのは、２本を正方形の対角線の両端に植えたときです。一辺が７mの正方形の対角線の長さは７√２mですが、（７√２）＾２＝４９×２＝９８<１００　なので、７√２<１０　です。

つまり、一辺が7mの正方形の内部に２本の木を植える場合、間隔の最大値は７√２mなので、どのように配置しても１０m以上間隔を取ることはできません。以上で、題意を満たすように一辺が２１mの正方形に１０本の木を植えることは不可能であることが示されたことになります。

回答No.6

noname#157574

>1 辺
この場合の 1 は 2，3 などに置き換えられないので「一辺」と漢数字を用いましょう。
終了

回答No.4

noname#146954

すみません問題をわかりやすく書いてください。

>>1辺が21cmの正方形の土地 ⇒ 1辺が7mの9個の正方形
２１センチメートルの土地に７メートル９個ははいらないと思います。

>>この長方形の土地の境界線上に木を植えて
1辺が21cmの正方形の土地以外に 長方形の土地もあるのですか？
その大きさは？

補足

×長方形→○正方形です。すみません。

「２１センチメートルの土地に７メートル９個」と大学側がヒントを出している以上、これを用いて示していただないでしょうか。

回答No.3

roujin-turaiyo

21cm、10cmはそれぞれｍの誤りですよね?

補足

すみません、単位は全部メートルです。

回答No.2

Tacosan

ピジョンホール

回答No.1

spring135

＞1辺が21cmの正方形の土地に木を植えたい。

無理です。木は一本でもすぐ枝を出して21cmの正方形の土地より広がるでしょう。