行列のランクについて

質問

行列のランク（階数）についての質問です。
wikiなどの情報をみて理解しようとしているのですが、
説明が小難しく私の頭ではうまく理解できません。

例えば下記のような０と１で構成されている行列があった場合
ランクは何になるのでしょう？
（できれば途中過程も教えて頂ければ…）

また、ランクを求めることの意味なども教えて頂けると助かります。
何か不明な点などあれば補足させて頂きますので
よろしくお願いします。

▼行列１の場合
　１　０　１　０
　０　０　０　１
　１　０　１　１
　１　１　０　０

▼行列２の場合
　０　０　０　１
　１　０　１　１
　０　１　１　０

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

行列の階数(ランク)は、基本変形で変化しません。
基本変形を使って、三角行列に変形すれば、
ゼロでない対角成分の個数がランクになります。
(三角行列の一次独立な列の個数は、
ゼロでない対角成分の個数ですからね。)

行列１は、
　　第一行を第三行第四行から引く
　　新しい第三行を第二行から引く
　　第二行と第四行を入れ替える
　　第三列と第四列を入れ替える
の操作をすると
　　１　０　０　１
　　０　１　０　－１
　　０　０　１　０
　　０　０　０　０
になります。ランク３です。

行列２は、
　　第一行と第二行を入れ替える
　　第二行と第三行を入れ替える
　　第三列と第四列を入れ替える
の操作をすると
　　１　０　１　１
　　０　１　０　１
　　０　０　１　０
になります。これも、ランク３です。

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございました。