負圧時にかかる力について

質問

２点質問させてください。
ある問題集に取り組んでいて、

漏れのないように二つの中空の半球を合わせ，その内部を真空ポンプで排気した場合，引き離すのに必要な力の概算を求めよ。球の中の圧力は1/100気圧とする。

というかんじの問題がありました。

解説には、断面積に単位面積当たりにかかる圧力を乗じればよいとあり、単位面積当りにかかる圧力が1kgf/cm^2となっていました。ここで質問なのですが、

(1)なぜ全表面積に単位面積当たりにかかる圧力を乗じなくてよいのでしょうか。
(2)単位面積当りにかかる圧力は明らかに負圧になっていることから、
大気圧と同値（1kgf/cm^2）となるのはおかしいのではないか？
1 - 1/100kgf/cm^2ではないのか？

(2)は概算を求める問題なので、おおよそ1kgf/cm^2としているのかもしれませんが。

ご教示いただける方、回答願います。

回答No.2

a987654 · ベストアンサー

（１）力点と作用点の方向に角度がある場合はＳＩＮ（９０－θ）で
　　（角度のとらえ方でＳＩＮ（θ）＝ｃｏｓ（９０－θ）もあり）分解されます。
　　半球の接続点に限りなく近い所を考えてみましょう。
　　大気圧により加わる力は引き離す方向とは９０度方向で
　　引き離しに対してはＳＩＮ（９０－９０）＝０で全く作用しません。
　　又、接続点から４５度地点の円周上では１／√２となります。
　　半球の頂点のみが大気圧が直接かかる点（１点のみ）となります。
　　これらのすべてを積分して加圧方向の面積として計算すると
　　接続点の円面積に等しくなります。
（２）は概算を求める問題なので、
　　その通りと思います。

ただ出題のどこにも大気圧＝1kgf/cm^2とは書かれていませんし
現在は単位系でkgf/cm^2は使いませんＮ／ｍ２＝パスカルですね。

お礼

早速の回答有難うございます。
（１）　わかりやすい説明有難うございます。「積分して加圧方向の面積として計算すると接続点の円面積に等しくなる．」という部分がまだイメージでしか理解出来ていませんが、納得出来ました。

質問には記載しておりませんでしたが、半球の直径がcmの単位だったことから、
あえてkgf/cm^2となっています。

丁寧な回答有難うございました。

回答No.1

gohtraw

（１）球の外表面に働く圧力のうち、引き離そうとする力の方向に平行な成分に打ち勝つことができれば球を引き離すことができます。この成分を考えると断面積＊圧力になります。

お礼

早速の回答有難うございます。言われてみるとイメージ出来ます。有難うございました。